07锐角三角比的意义及比值-教师版.docxVIP

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教师姓名

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年级

初三

上课时间

学科

数学

课题名称

锐角三角比的意义及比值

待提升的知识点/题型

1、理解锐角三角比的意义

2、熟记特殊锐角的三角比的值

3、锐角三角比的简单运用

Ⅰ知识梳理

知识点一：锐角三角比的意义

一、概念

1.正切：直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）；

2.余切：直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）；

3.正弦：直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）；

4.余弦：直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）；

总结：一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比。

二、形式及表达

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c

（1）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA.

（tanA0）

（2）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作：cotA.

（cotA0）

（3）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.

（0sinA1）

（4）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦，记作：cosA.

（0cosA1）

知识点二：求锐角三角比的比值

1、特殊角度（30°、45°、60°）的三角比比值要求熟记！

A

tanA

cotA

sinA

cosA

30°

45°

60°

（注意：从角度到比值，从比值到角度都要熟记，并且简单发现一些变化规律）

归纳总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的直角边与斜边的比值是一个固定值

2、求图形中一般角的三角比方法：

（1）找到角的位置，审查所在直角三角形，找准需要成比的边长；

（2）没有所在的直角三角形，替代等角求三角比；

（3）无等角可用，作直角或垂线或高，求三角比；

（4）以上都行不通，很少见，可以尝试边的比例，用相似转化。

3、非特殊角角度用计算器（非考点，不重要）

Ⅱ知识精析

一、锐角三角比的意义

（一）典例分析、学一学

例1-1在Rt△ABC中，∠C＝90°．

①

②

③

④cotA=cotB=

∠A的对边、∠B的对边；∠A的邻边、∠B的邻边；∠A的对边、∠B的邻边；

∠A的邻边/∠A的对边，∠B的邻边/∠B的对边.

例1-2如图，在Rt△ABC中，∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，

则∠A的正切可表示为：tanA=；

∠A的余切可表示为：cotA=；

∠A的正弦可表示为：sinA=；

∠A的余弦可表示为：cosA=；

它们统称为∠A的锐角三角比.

例1-3在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a＝9，b＝12，

则c＝______，15sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，3/5；4/5；3/4

sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．4/5；3/5；4/3

例1-4如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，下列线段的比值不等于sinA的值的是（）

....

参考答案：.

例1-5在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A和它的对边a，那么下列关系中，正确的是（）

（A）c＝asinA；（B）c＝；（C）c＝atanA；（D）c＝．

参考答案：B

例1-6直线与轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（）.

（A）；（B）；

（C）；（D）.

参考答案：．

例1-7在中，∠C=90°，、在上，，

求

参考答案：

例1-8已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，求tan∠GCB的值．

此题综合考查已知锐角三角比概念及重心概念；

解：延长CG交AB于D，则D为AB中点；作，∵∴∴E为BC中点