专题01 简易方程（教师版）五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）苏教版.docx

知识点01：等式与方程及等式的性质

1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。例：x+50=150、2x=200

2、方程一定是等式；等式不一定是方程。

3、等式的性质：

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果任然是等式。

4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。

知识点02：解方程

1、解方程

60-4X=20，解4X=60-204X=40X=10检验：把X＝10代入原方程,左边=60-4×10=20,右边=20,

左边=右边，所以X=10是原方程的解。

?方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以X=10是方程的解。

2、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差

一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数

3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数

4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)

知识点03：列方程解决实际问题

1、列方程解决实际问题的步骤。

（1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示；

（2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并列方程；

（3）解方程；

（4）检验并写答语。

2、用形如aｘ±b=c的方程解决实际问题的方法。

解已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如aｘ±b=c的方程进行解答。

3、用形如aｘ±bｘ=c的方程解决实际问题的方法。解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。

?等式、方程及解方程

1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。

2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。

3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。

4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。

5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。

?列方程解决问题

1、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。

2、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。

3、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。

一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分）

1．（1分）（2023春?通州区期中）已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（）

A．25x＝40y B．5x+7y＝15y C．2x＝8y﹣3x D．8x＝5y【思路引导】根据等式的基本性质，进行判断即可。

【规范解答】解：A，根据5x＝8y两边同时乘5，可得到25x＝40y；

B，根据5x＝8y两边同时加上7y，可得到5x+7y＝15y；

C，根据5x＝8y边同时减去3x，可得到2x＝8y﹣3x；

D，5x＝8y无法得到8x＝5y。

故选：D。

【考点评析】本题主要考查等式的性质，掌握相关知识是解题关键。

2．（1分）（2023春?宿城区期中）小明今年a岁，爸爸今年30岁，再过5年，小明与爸爸相差（）岁。

A．5 B．30 C．30﹣a

【思路引导】根据两个人的年龄差永远不变，解答此题即可。

【规范解答】解：小明今年a岁，爸爸今年30岁，再过5年，小明与爸爸相差（30﹣a）岁。

故选：C。

【考点评析】知道两个人的年龄差永远不变，是解答此题的关键。

3．（1分）（2022秋?浉河区期末）小东今年a岁，爸爸的年龄是小东的3倍，那么爸爸明年的年龄是（）岁。

A．3a B．3（a+1） C．3a+1

【思路引导】小东今年a岁，根据倍数的意义可知，爸爸的今年的年龄是3a岁；每过一年人的年龄将会增加一岁，据此求出爸爸明年的年龄，据此解答。

【规范解答】解：小东今年a岁，爸爸的年龄是小东的3倍，爸爸的今年的年龄是3a岁，那么爸爸明年的年龄是（3a+1）岁。

故选：C。

【考点评析】此题考查的是用字母表示数，明确爸爸的年龄和小东的年龄之间的数量关系是解答此题的关键。

4．（1分）（20