双曲线课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

2025届高考数学一轮复习讲义平面解析几何之双曲线

1.双曲线的定义和标准方程(1)定义在平面内到两定点F1，F2的距离的差的①等于常数(小于｜F1F2｜且大

于零)的点的轨迹叫做双曲线.定点F1，F2叫做双曲线的②?，两焦点间的距

离叫做③?.集合语言：P＝{M｜｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝2a，2a＜｜F1F2｜}，｜F1F

2｜＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.a.当2a＝2c时，P点的轨迹是④?；b.当2a＞2c时，P点轨迹不存在.绝对值焦点焦距两条射线一、知识点讲解及规律方法结论总结

(2)标准方程a.中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为⑤(a＞0，

b＞0)；b.中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为⑥(a＞0，

b＞0).??

规律总结焦点位置的判断在双曲线的标准方程中，看x2项与y2项的系数的正负，若x2项的系数为正，则焦点

在x轴上；若y2项的系数为正，则焦点在y轴上，即“焦点位置看正负，焦点随着

正的跑”.

思维拓展双曲线的第二定义、第三定义?双曲线的第三定义：{P｜kPA·kPB＝e2－1，e＞1，其中kPA，kPB分别表示点P与

两定点A，B连线的斜率，e为离心率}(注意，此时确定的双曲线不包含两个顶点，

且焦点在x轴上).

2.双曲线的几何性质(1)双曲线的几何性质标准方程图形

标准方程几何性质范围｜x｜≥a，y∈R｜y｜≥a，x∈R对称性对称轴：⑦；对称中心：⑧?焦点F1⑨，F2⑩??F1?，F2??顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴线段A1A2，B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴；实轴长为

?，虚轴长为?；实半轴长为a，虚半轴长为bx轴，y轴原点(－c，0)(c，0)

(0，－c)(0，c)2a2b

标准方程几何性质焦距｜F1F2｜＝??离心率渐近线直线??直线??a，b，c的关系a2＝??2c?(1，＋∞)??c2－b2

(2)特殊双曲线等轴双曲线共轭双曲线定

义实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做等轴双

曲线.如果一双曲线的实轴和虚轴分别是

另一双曲线的虚轴和实轴，那么这

两个双曲线互为共轭双曲线.性

质(1)它们有共同的渐近线；(2)它们

的四个焦点共圆；(3)它们的离心

率的倒数的平方和等于1.

常用结论1.双曲线的焦点三角形与焦半径??(2)△PF1F2内切圆圆心的横坐标的绝对值为定值a.(3)当点P(x0，y0)在双曲线右支上时，｜PF1｜＝ex0＋a，｜PF2｜＝ex0－a；当

点P(x0，y0)在双曲线左支上时，｜PF1｜＝－ex0－a，｜PF2｜＝－ex0＋a.(4)当点P在双曲线右支上时，｜PF1｜min＝a＋c，｜PF2｜min＝c－a.

2.双曲线中两个常见的直角三角形?

1.下列说法正确的是(D)A.平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线D二、基础题练习

2.[浙江高考]渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是(C)B.1D.2?C

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4.已知等轴双曲线过点(5，3)，则该双曲线方程为?.??

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