北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 3.2 第2课时 等比数列前n项和的综合应用——分层作业.ppt

第1章3.2第2课时等比数列前n项和的综合应用

1234567891011121314151617A级必备知识基础练181.[探究点一]已知数列{an}是递减的等比数列,{an}的前n项和为Sn,若a3+a4=9,a2a5=18,则S2·a6=()A.54 B.36 C.27 D.18C

1234567891011121314151617182.[探究点一]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=3,则a9+a10+a11+a12等于()A.8 B.6 C.4 D.2C解析显然{an}的公比不是-1.由S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,即1,2,a9+a10+a11+a12成等比数列,∴a9+a10+a11+a12=4.

1234567891011121314151617183.[探究点一]一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为()A.6 B.8 C.10 D.12B解析设等比数列的项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则q==2,又它的首项为1,所以通项为an=2n-1,中间两项的和为an+an+1=2n-1+2n=24,解得n=4,所以项数为8.

1234567891011121314151617184.[探究点一]设Sn为等比数列{an}的前n项和,a2-8a5=0,则的值为()C

123456789101112131415161718B

1234567891011121314151617186.[探究点一]已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且(a1+a3+…+a2n-1)-(a2+a4+…+a2n)=80,则公比q=.?2解析设数列{an}的前2n项中,奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶.由题意知S奇+S偶=-240,S奇-S偶=80,∴S奇=-80,S偶=-160,∴q==2.

1234567891011121314151617187.[探究点二]为迎接国庆节的到来,某单位要在办公楼外部挂灯笼进行装饰,此办公楼高五层,若在楼的顶层挂4盏灯笼,且相邻的两层中,下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍,则五层楼一共需要挂盏灯笼.?124解析由题意知,各层灯笼数从上到下排成一列构成等比数列{an}(n∈N+,n≤5),由题意知a1=4,公比q=2,所以前5项和为S5==4×(25-1)=124,所以五层楼一共需要挂124盏灯笼.

1234567891011121314151617188.[探究点一]已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3=,S6-S3=14,则a9=.?64

1234567891011121314151617189.[探究点一]设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以c(c0)为公比的等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求a2+a4+…+a2n.?

123456789101112131415161718(2)①当c=1时,a2+a4+…+a2n=0.②当c≠1时,数列是以a2为首项,c2为公比的等比数列,

123456789101112131415161718B级关键能力提升练10.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+bn+c,等比数列{bn}的前n项和Tn=3n+d,则向量a=(c,d)的模为()A解析由等差数列与等比数列的前n项和公式知,c=0,d=-1,所以向量a=(c,d)的模为1.

123456789101112131415161718A

解析根据题意,设等比数列{an}的公比为q,若数列{Sn-2a1}为等比数列,则S1-2a1,S2-2a1,S3-2a1为等比数列,则有(S2-2a1)2=(S1-2a1)(S3-2a1),即(a2-a1)2=(-a1)(a2+a3-a1),变形可得(q-1)2=(-1)(q2+q-1),解得q=或q=0,又因为q≠0,则q=.故选A.123456789101112131415161718

12345678910111213141516171812.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S10=2,S30=14,则S40=()A.20 B.30 C.40 D.50B

123456789101112131415161718解析根据题意,在等比数列{an}中,设其公比为q,若S10=2,S30=14,必有q0且q≠1,

12345678910111213141516171813.若数列{xn}满足lgxn+1