2024年河南省商丘市九年级下学期毕业会考数学试题（附答案解析）.docx

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2024年河南省商丘市九年级下学期毕业会考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（???）

A．爱心曲线 B．蝴蝶曲线

C．费马螺线曲线 D．四叶花曲线

2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）

A．瓜熟蒂落 B．旭日东升

C．守株待兔 D．夕阳西下

3．在中，若|，则的度数是（?????）

A． B． C． D．

4．已知关于x的方程的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）

A．1 B． C．1或 D．以上均不对

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标为（????）

A． B．或

C． D．或

6．抛物线y=kx2-1与双曲线在同平面直角坐标系中的图象大致是（?????）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在中，CD为的直径，，，，则弦（????）

A． B． C． D．

9．如图，在中，延长斜边到点D，使，连接，若，则的值为（??）

A． B． C． D．

10．如图，矩形中，，，点P为平面内一点，且，点Q为CD上一个动点，则的最小值为（????）

A．11 B． C． D．13

二、填空题

11．若，则的值为．

12．设a，b是方程的两个实数根，则的值为．

13．若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．

14．如图，在中，，点B在x轴上，分别为、的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点A，若的面积为6，则k的值为．

15．如图，在中，，将绕直角顶点顺时针旋转得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为．

三、解答题

16．（1）解方程：；

（2）计算：．

17．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．

??

(1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是．

(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．

18．为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．

??

(1)求行进路线和所在直线的夹角的度数；

(2)求检查点和之间的距离（结果保留根号）．

19．某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．

??

(1)求关于的函数表达式：

(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】

20．已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若，，且，求证：，，三点共线；

(3)小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．

21．如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，，求劣弧的长度（结果保留．

22．《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：

(1)初步感知：函数的自变量取值范围是；

(2)作出图象：①列表：

0

1

2

3

2

3

5

表中，；

②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

(3)研究性质：

小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，