重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

重庆市高2024届高三第七次质量检测

数学试题

2024.3

命审单位：重庆南开中学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知随机变量服从正态分布，，则（）

A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.2

2.已知平面直角坐标系内两点，，则过点且以为法向量的直线的方程为（）

A. B. C. D.

3.若函数，则（）

A. B. C.1 D.2

4.输血是外伤人员救治的重要手段，血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度（单位：）随温度（单位：℃）、时间（单位：天）、及起始浓度变化的近似函数关系式为：（为自然底数，）.由此可知，当血液在20℃恒温条件下，保存5天后的ATP浓度，大约相当于血液在4℃恒温条件下保存（）天后的ATP浓度.（参考数据：）

A.16 B.20 C.25 D.30

5.已知展开式中项的系数为，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

6.正弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的正弦曲线，任何复杂信号，如光谱信号，声音信号等，都可由多个不同的正弦波复合而成.现已知某复合信号由三个振幅、频率相同的正弦波，，叠加而成，即.设，，，，若图中所示为的部分图象，则下列描述正确的是（）

A.

B.的最小正周期是

C.若，，则

D.若，则

7.在一个抽奖游戏中共有扇关闭的门，其中扇门后面有奖品，其余门后没有奖品，主持人知道奖品在哪些门后.参赛者先选择一扇门，但不立即打开.主持人打开剩下的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门.参赛者选择不换门和换门的获奖概率分别为（）

A.； B.； C.； D.；

8.如图，双曲线的左右焦点分别为，，若存在过的直线交双曲线右支于，两点，且，的内切圆半径，满足，则双曲线的离心率取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.若向量，满足，则

B.若非零向量，满足，则

C.若，，为平面向量，则

D.若，，为非零向量，且满足，则

10.已知函数，，，令，.则（）

A.， B.数列为等差数列

C. D.

11.已知三次函数有三个不同的零点，函数.则（）

A.

B.若，，成等差数列，则

C.若恰有两个不同的零点，则

D.若有三个不同的零点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数，则________.

13.已知的内角，，所对应的边分别是，，，，，，则的面积为________.

14.如图，在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

如图，几何体中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点.

（1）证明：、、、四点共面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

16.（15分）

已知函数，.

（1）若，求函数在点处的切线；

（2）若对任意的，，有恒成立，求实数的取值范围.

17.（15分）

在平面直角坐标系中，已知，动点到轴的距离为，且.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过点作直线交曲线于轴右侧两点、，且.求经过、且与直线相切的圆的标准方程.

18.（17分）

某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；

（2）群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.

（3）在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏.规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为.设