北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 2.2 第2课时 等差数列前n项和的综合应用——分层作业.ppt

第1章2.2第2课时等差数列前n项和的综合应用

1234567891011121314151617A级必备知识基础练18A

1234567891011121314151617182.[探究点二(角度1)·2024北京西城期中]若等差数列{an}满足a9+a10+a110,a8+a130,则当{an}的前n项和最大时,n=()A.10 B.11 C.12 D.13A解析等差数列{an}满足a9+a10+a11=3a100,a8+a13=a10+a110,故a110,则当{an}的前n项和最大时,n=10.

1234567891011121314151617183.[探究点二(角度1)](多选题)数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+7n,则下列说法正确的是()A.{an}是递增数列 B.a10=-12C.当n4时,an0 D.当n=3或n=4时,Sn取得最大值BCD解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,又a1=S1=6=-2×1+8,所以an=-2n+8,所以an+1-an=-2,则{an}是递减数列,故A错误;a10=-12,故B正确;当n4时,an=8-2n0,故C正确;由二次函数的知识得,当n=3或n=4时,Sn取得最大值,故D正确.故选BCD.

1234567891011121314151617184.[探究点一]已知等差数列{an}共有2n(n∈N+)项,若数列{an}中奇数项的和为190,偶数项的和为210,a1=1,则公差d的值为()A

1234567891011121314151617185.[探究点一]在等差数列{an}中,a1=-2024,其前n项和为Sn,若=2,则S2024=.?-2024

1234567891011121314151617186.[探究点一]设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是,项数是.?117

1234567891011121314151617187.[探究点二(角度1)]设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4=1,S5=10,则当Sn取得最大值时,n的值为.?4或5∴a5=a1+4d=0,∴S4=S5且同时最大.∴n=4或5.

1234567891011121314151617188.[探究点二(角度2)]已知等差数列{an}满足a3=14,a6=5,其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求|a1|+|a2|+…+|a10|的值.

123456789101112131415161718解(1)设首项为a1,公差为d,∴an=20+(n-1)×(-3)=23-3n.∴当n≤7时,an0,则|an|=an;当n≥8时,an0,则|an|=-an,∴|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+a2+…+a7-(a8+a9+a10)=2S7-S10=89.

1234567891011121314151617189.[探究点二(角度1)]设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S120,S130.(1)求公差d的取值范围;(2)数列{an}的前几项的和最大,并说明理由.

123456789101112131415161718解(1)∵a3=12,∴a1=12-2d.∵S120,S130,又由(1)知d0,∴数列{an}的前6项为正数,从第7项起为负数.∴数列{an}的前6项和最大.

123456789101112131415161718B级关键能力提升练10.已知在数列{an}中,a1=25,4an+1=4an-7,若其前n项和为Sn,则Sn的最大值为()C

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718A

12345678910111213141516171812.已知{an}为项数为2n+1的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为()B

12345678910111213141516171813.若数列{an}是等差数列,首项a10,公差d0,且a2019(a2018+a2019)0,a2020(a2019+a2020)0,则使数列{an}的前n项和Sn0成立的最大自然数n是()A.4039 B.4038 C.4037 D.4036B

12345678910111213141516171814.(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S20180,S20190,则下列说法正确的是()A.S1009最大 B.|a1009||a1010| C.a1