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在解析几何中,为了便于研究二次曲线;变量的二次齐次多项式的化简问题.;2.二次型;对称阵;令aij=aji，则;A=AT;（1）f(x1,x2,...,xn)与一个对称矩阵A一一对应，
对称阵A称为二次型f的矩阵，f称为对称阵A的二次型.;例1.利用矩阵表示f1,f2,f3：;标准形;我们的问题是：已知f=xTAx，找可逆
的线性变换：x=Cy（C可逆），使;=yTBy;定义9（P129）设A和B为n阶矩阵，若有可逆
矩阵C，使B=CTAC，则称矩阵A与B合同.;在可逆的线性变换x=Cy下，;由前面的讨论可知，对于对称阵可以找到
正交阵P，使P－1AP=PTAP=L.;定理（P129）任给二次型;事实上，对于对称阵A有正交阵P，使
P－1AP=PTAP=L，取正交变换x=Py，则;实二次型化为化为标准形的步骤：;（5）令P=(p1,...,pn)，则x=Py即为所求的正交变换，f=l1y12+...+lnyn2为此变换下的标准形.;例2.求一正交变换将下述二次型化为标准形.;注意：变换是x=Py不是y=Px.;更一般地，用可逆的线性变换也可将二次型化为标准形：;(3).一个二次型标准化后，它的系数只有0,1,－1，称为规范型.除了变量的顺序之外，规范型唯一.
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