北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 1.1 数列的概念——分层作业.ppt

第1章1.1数列的概念

12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点一](多选题)下列叙述不正确的是()A.同一个数在数列中可能重复出现B.数列的通项公式是定义域为正整数集N+的函数C.任何数列的通项公式都存在D.数列的通项公式是唯一的BCD解析选项A显然正确;数列的通项公式的定义域是正整数集N+或其子集,选项B错误;并不是所有数列都有通项公式,选项C错误;数列-1,1,-1,1,…的通项公式可以写成an=(-1)n,也可以写成an=(-1)n+2,选项D错误.故选BCD.

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123456789101112131415163.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,n∈N+,则-8是该数列的()A.第5项 B.第6项C.第7项 D.非任何一项C解析解n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).

123456789101112131415164.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为,n∈N+,则该数列的前4项依次为()A.1,0,1,0 B.0,1,0,1A

123456789101112131415165.[探究点二·2024山东滨州月考]已知一数列:0,2,-6,12,-20,30,…,则该数列的通项可以表示为.?(-1)n×(n2-n)解析0=(-1)1×(12-1),2=(-1)2×(22-2),-6=(-1)3×(32-3),…30=(-1)6×(62-6),…,故该数列的通项可以表示为(-1)n×(n2-n).

123456789101112131415166.[探究点二]根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,…;(2)0.8,0.88,0.888,….解(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示,其各项的绝对值的排列规律为后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).

123456789101112131415167.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=-n2+n+110.(1)20是不是{an}中的一项?(2)当n取何值时,an=0.解(1)令an=-n2+n+110=20,即n2-n-90=0,∴(n+9)(n-10)=0,解得n=10或n=-9(舍去).∴20是数列{an}的第10项.(2)令an=-n2+n+110=0,即n2-n-110=0,∴(n-11)(n+10)=0,解得n=11或n=-10(舍去),∴当n=11时,an=0.

12345678910111213141516B级关键能力提升练C

123456789101112131415169.(多选题)下列选项中能满足数列1,0,1,0,1,0…的通项公式的有()ACD

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12345678910111213141516A

1234567891011121314151611.如图是由7个有公共顶点O的直角三角形构成的图案,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为()A.an=n,n∈N+D.an=n2,n∈N+C

1234567891011121314151612.(多选题)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则下列说法正确的是()A.此数列的第20项是200B.此数列的第19项是182D.84不是此数列中的项AC

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1234567891011121314151613.已知数列{an}的通项公式,n∈N+,则a1=;an+1=.?1

1234567891011121314151614.323是数列{n(n+2)}的第项.?17解析由an=n2+2n=323,解得n=17,或n=-19(舍去).∴323是数列{n(n+2)}的第17项.

1234567891011121314151615.已知数列{an}的通项公式为an=4n-1.(1)135,4m+19(m∈N+)是数列{a