2024年2月18日高中数学作业---指数公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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2024年2月18日高中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，，且，则（????）

A．，且n为偶数 B．，且n为偶数

C．，且n为奇数 D．，且n为奇数

2．若，则等于（????）

A． B． C． D．非以上答案

3．将化成分数指数幂为（????）

A． B． C． D．

4．下列各对函数表示同一函数的是（????）

A．与 B．与

C．， D．与

5．下列各式正确的是

A． B． C． D．

6．下列说法中正确的是（????）

A． B．256的4次方根是4

C． D．

二、多选题

7．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

8．下列函数为奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

9．已知为正实数，满足，则下列判断中正确的是（????）

A．有最小值6

B．有最小值2

C．有最大值

D．函数的最小值为1

10．下列根式、分数指数幂的互化中，不正确的是（）

A．－＝

B．＝－

C．＝

D．＝

三、填空题

11．已知实数满足，其中，则的最大值为.

12．计算：．

13．；；；．

14．已知，则.

四、解答题

15．化简求值：

(1)；

(2)若，求下列各式的值：

①?????②

16．（1）若，则．

（2）若，求的值．

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参考答案：

1．B

【分析】利用n次根式的意义及性质直接计算并分类判断作答.

【详解】依题意，，即，而，且，

若n为奇数，则，必有，矛盾，于是得n为偶数，此时，，即，

所以，且n为偶数，B正确，A，C，D都不正确.

故选：B

2．B

【分析】首先被开方数写出完全平方数，再开方.

【详解】因为，所以，原式.

故选:B.

3．A

【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式求解即可

【详解】解：

故选：A

【点睛】此题考查根式与分数指数幂的互化公式的应用，属于基础题

4．D

【分析】判断两函数是否为同一函数，只需要判断两者的定义域与对应法则是否相同即可.

【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为，故两函数不是同一函数，故A错误；

对于B，因为，所以与不是同一函数，故B错误；

对于C，因为的定义域为，的定义域为，故两函数不是同一函数，故C错误；

对于D，对于，当时，；当时，；即，显然与是同一函数，故D正确.

故选：D.

5．C

【分析】根据根式的运算法则可依次判断各个选项得到结果.

【详解】，错误；，错误；，正确；，错误

故选

【点睛】本题考查根式的运算，属于基础题.

6．D

【分析】利用根式的性质判断.

【详解】A.，故错误；

B.256的4次方根是4，故错误；

C.，故错误；

D.，故正确；

故选：D

7．AC

【分析】根据分数指数幂的定义和运算可得答案.

【详解】A：，故A正确；

B：0的负指数幂没有意义，故B错误；

C：，，故C正确；

D：和的值不相等．故D错误.

故选：AC.

8．ABC

【分析】利用奇偶性的定义，逐一判断是否相等，同时注意判断函数的定义域是否对称，从而可得答案.

【详解】对于，定义域为R，，是奇函数；

对于，定义域关于原点对称，若，若

，综上可得函数是奇函数；

对于，定义域为R,，是奇函数；

对于，定义域为，定义域不关于原点对称，不是奇函数.

故选：ABC.

9．AC

【分析】根据题意结合基本不等式逐项分析求解.

【详解】因为为正实数，满足，

对于选项A：，

当且仅当，即时，等号成立，

所以有最小值6，故A正确；

对于选项B：因为，

当且仅当，即时，等号成立，

结合解得，

所以有最大值2，故B错误；

对于选项C：，

当且仅当，即时，等号成立，

即，则，

所以有最大值，故C正确；

对于选项D：由题意可知：，

因为，

当且仅当，即时，等号成立，

显然不成立，所以函数的最小值不为1，故D错误；

故选：AC.

10．ABCD

【分析】结合分数指数幂与根式的互化公式逐个判断即可.

【详解】A中，（），故A错误；

B中，，故B错误；

C中，（），故C错误；

D中，，故D错误.

故选：ABCD.

11．512

【分析】利用微积分定理求出的值，再运算用指数幂的运算法则，得，令，