8.2.1 一元线性回归模型及参数的最小二乘估计教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

8.2.1一元线性回归模型及参数的最小二乘估计教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教材分析

本节课的教材为人教A版（2019）选择性必修第三册，内容涉及高二下学期数学的一元线性回归模型及参数的最小二乘估计。本节课的主要内容是一元线性回归模型的概念、性质以及最小二乘估计的求法。这部分内容是数学中的重要组成部分，也是高考的热点之一，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。通过对本节课的学习，学生应该能够理解一元线性回归模型的基本概念，掌握最小二乘估计的求法，并能够运用到实际问题中。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模等能力。通过学习一元线性回归模型及参数的最小二乘估计，学生应能够理解并运用相关概念解决实际问题，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。同时，通过小组讨论和实践活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力，使他们在解决数学问题的过程中能够更好地运用所学知识，提升他们的数学素养。

重点难点及解决办法

本节课的重点是一元线性回归模型的概念、性质以及最小二乘估计的求法。难点在于理解一元线性回归模型的建立过程以及最小二乘估计的数学推导。

为了解决这一重点，可以通过举例说明一元线性回归模型的应用，引导学生从实际问题中抽象出回归模型，并利用数学软件进行模拟和验证。同时，通过绘制散点图和回归直线，帮助学生直观地理解一元线性回归模型的图形表示和性质。

针对难点，可以采用分步讲解的方式，先介绍最小二乘估计的直观意义，再逐步引导学生理解其数学推导过程。可以利用多媒体教具展示最小二乘估计的动画过程，让学生更加直观地感受估计的求法。此外，可以设置小组讨论题目，让学生通过合作交流来突破难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的人教A版（2019）选择性必修第三册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的一元线性回归模型实例的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于直观展示和解释概念及性质。

3.实验器材：如果涉及实验操作，提前准备电脑、投影仪等设备，确保实验数据的收集与展示。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行合作交流和实验操作。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！在上节课我们学习了线性回归的基本概念，这节课我们将进一步深入学习一元线性回归模型及参数的最小二乘估计。通过本节课的学习，大家将能够理解一元线性回归模型的建立过程，掌握最小二乘估计的求法，并能够运用到实际问题中。现在，让我们开始本节课的学习吧！

2.知识讲解

（1）一元线性回归模型概念

首先，我们来回顾一下一元线性回归模型的定义。一元线性回归模型是研究一个因变量与一个自变量之间线性关系的方法。它的数学表达式为：y=β0+β1x+ε，其中，y表示因变量，x表示自变量，β0表示截距，β1表示斜率，ε表示误差项。

（2）最小二乘估计

同学们，现在请你们打开教材，跟随我们一起推导最小二乘估计的求法。

3.案例分析

为了让大家更好地理解一元线性回归模型及最小二乘估计的应用，我将给大家展示一个实际案例。假设我们有一组数据，如下表所示：

|x|y|

|------|------|

|1|2|

|2|4|

|3|6|

|4|8|

|5|10|

我们想要建立一个一元线性回归模型来描述x和y之间的关系。首先，我们绘制散点图，观察数据点的分布情况。然后，利用最小二乘估计方法，求解回归直线的参数值。最后，我们利用得到的回归直线来预测新的x值对应的y值，并与实际观测值进行比较。

同学们，现在请你们根据给定的数据，尝试完成这个案例。

4.学生练习

（1）请同学们根据给定的数据，绘制散点图，观察数据点的分布情况。

（2）利用最小二乘估计方法，求解回归直线的参数值。

（3）利用得到的回归直线来预测新的x值对应的y值，并与实际观测值进行比较。

同学们，请在纸上完成这个练习，我们将在接下来的时间里进行讨论和讲解。

5.课堂讨论

现在，我们将进行课堂讨论。请同学们分成小组，分享你们在练习中得到的成果，并讨论以下问题：

（1）你们是如何绘制散点图的？观察数据点的分布情况，你们有什么发现？

（2）你们是如何利用最小二乘估计方法求解回归直线的参数值的？在这个过程中遇到了哪些困难？

（3）你们是如何利用得到的回归直线来预测新的x值对应的y值的？预测结果与实际观测值相比，有什么差异？

同学们，请积极发表你们的观点和成果，我们可以相互学习和交流。

6.