第17章 第9课时 勾股定理的证明及简单应用2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业教学设计（ 人教版）.docx

第17章第9课时勾股定理的证明及简单应用2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业教学设计（人教版）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第17章第9课时勾股定理的证明及简单应用2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业教学设计（人教版）

教学内容

第17章第9课时勾股定理的证明及简单应用

1.掌握勾股定理的内容及其证明方法；

2.能够运用勾股定理解决直角三角形的简单问题；

3.了解勾股定理在生活中的应用。

本节课我们将深入学习人教版八年级下册数学第17章第9课时勾股定理的证明及简单应用。通过对教材的学习，使学生掌握勾股定理的概念，了解勾股定理的证明方法，并能够运用勾股定理解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。

核心素养目标分析

1.培养学生的逻辑推理能力，通过勾股定理的证明过程，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高推理和证明能力；

2.增强学生的几何直观，通过观察直角三角形的特征，培养学生对图形的认识和空间想象力；

3.提升学生的数学建模能力，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，建立数学模型，感受数学在生活中的应用；

4.培养学生的数学运算能力，在对勾股定理的应用过程中，加强学生对数学运算的熟练度和准确性。

重点难点及解决办法

重点：

1.勾股定理的证明过程；

2.勾股定理在实际问题中的应用。

难点：

1.理解并掌握勾股定理的证明思路；

2.将勾股定理应用于解决复杂的直角三角形问题。

解决办法及突破策略：

1.通过多媒体演示和实际操作，引导学生观察直角三角形的特性，理解勾股定理的证明过程，强化记忆；

2.设计具有层次性的练习题，由浅入深地训练学生运用勾股定理解决实际问题，帮助学生掌握解题方法；

3.教学过程中注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力；

4.对难点问题进行分组讨论，鼓励学生之间相互交流，共同解决难题，提高解决问题的能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有人教版八年级下册数学教材，提前指导学生预习第17章相关内容；

2.辅助材料：准备勾股定理证明过程的相关图片、动态演示视频，以及直角三角形应用实例的图表，以便形象展示和解释；

3.实验器材：无需特殊实验器材；

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区和学生展示区，便于进行不同形式的教学活动。设置多媒体设备，确保教学过程中可以随时展示辅助材料。

教学过程

第一环节：导入新课

（1）复习提问

同学们，我们在上一节课学习了直角三角形的相关性质，那么谁能来说一说直角三角形有什么特征？很好，直角三角形有一个直角，也就是90度的角。

（2）引入勾股定理

今天我们将学习一个新的定理，它就是勾股定理。这个定理是关于直角三角形的一条非常重要的性质，它描述了直角三角形三条边之间的关系。

第二环节：新课讲解

1.勾股定理的证明

（1）展示图片和动态演示视频

请大家观察大屏幕上的图片和动态演示视频，这是勾股定理的证明过程。通过观察，我们可以发现直角三角形的三条边之间存在一个非常有意思的关系。

（2）引导学生发现勾股定理

现在，请同学们分组讨论，你们能发现这个关系是什么吗？给大家5分钟的时间，小组内可以互相交流、讨论。

（3）学生分享讨论成果

好了，时间到。哪个小组愿意分享一下你们的发现？嗯，非常好，你们小组发现直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

（4）总结勾股定理

根据同学们的讨论，我们可以得出勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2.勾股定理的应用

（1）讲解例题

例题：一个直角三角形的两条直角边分别为3米和4米，求斜边的长度。

首先，我们可以根据勾股定理列出方程：3^2+4^2=x^2，其中x表示斜边的长度。然后，我们解方程得到x=5米。

（2）学生练习

现在，请同学们独立完成课本第17章第9课时后的练习题1和2，检验一下自己是否掌握了勾股定理的应用。

（3）讲解练习题

同学们，练习题都做完了吗？现在，我们一起来看一下练习题的解答。

第三环节：巩固拓展

1.分组讨论

请同学们再次分成小组，讨论一下勾股定理在实际生活中的应用。给大家10分钟的时间，小组内可以互相交流、讨论。

2.学生展示

时间到。哪个小组愿意分享一下你们的讨论成果？嗯，非常好，你们小组提到了建筑工人如何利用勾股定理计算建筑物的垂直高度，这是一个很实用的例子。

3.总结

第四环节：课堂小结

请同学们回顾一下本节课所学的内容，谁能来说一说勾股定理是什么？很好，勾股定理是一个关于直角三角形三条边关系的定理，它告诉我们直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

第五环节：布置作业