人教A版高中数学必修1第一章1.3.1 单调性与最大(小)值—第一课时函数的单调性(1)课件(共17张PPT).ppt

§1.3.1单调性与最大(小)值第一课时:单调性

观察下列函数图象,体会它们的特点:

在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2为例,列出x,y的对应值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.

思考如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上,x1＜x2时,有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?

对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗?

则函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？则函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy

函数的单调性：如果函数f(x)在某个区间内是增函数或减函数那么就说函数f(x)在这一区间具有单调性.这一区间叫做y=f(x)的单调区间.增函数所在的区间称单调增区间，减函数所在的区间称单调减区间.

例1下图是定义在[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。xoy12345-1-2-3-4-5-1-212解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.

例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明:12341.设(自变量);2.作差(或作商);3.判(函数值大小关系);4.结(论)

例7:已知y=f(x)与y=g(x)均为增函数,判断下列函数在公共定义域内的增减性:(1)y=-2f(x);(2)y=f(x)+2g(x).