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湘豫名校2025届高三数学下学期5月联考试题理

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.已知为虚数单位，复数满意，则的模为（）

A.1 B.

C.2 D.

3.若，且，则（）

A. B.

C. D.

4.随着我国经济水平的提升，旅游收入持续增长，且国内旅游的旅游量最大、潜力最深、基础性最强，下图为连续9年我国国内旅游总收入统计图：

假设每年国内旅游总收入（单位：万亿元）与年份代号线性相关，且满意，则估计第10年国内旅游总收入约为（）

A.5.97万亿元 B.6.07万亿元

C.6.17万亿元 D.6.37万亿元

5.已知直角梯形中，，，，，则（）A.16 B.32 C.34 D.40

6.已知函数，，则下列图象对应的函数可能为（）

A. B.

C. D.

7.已知为二次函数，且，设数列的前项和为，则（）

A.19 B.18 C.17 D.16

8.已知函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个对称中心为（）

A. B. C. D.

9.如图，已知，是双曲线上关于原点对称的两点，点为双曲线上异于，且不与，关于坐标轴对称的随意一点，若直线，的斜率之积为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的实轴长为（）

A.2 B. C. D.4

10.执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A.41 B.48 C.60 D.71

11.2024年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院安排一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，其次批派出两名医务人员的年龄最大者为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为，则满意的安排方案的概率为（）

A. B. C. D.

12.设实数，满意，，则，的大小关系为（）

A. B.

C. D.无法比较

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数，满意则的最小值为______.

14.若椭圆的随意两条相互垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆中心，则称这个圆为蒙日圆.若椭圆的蒙日圆的半径为，则椭圆的离心率为______.

15.一个封闭的正方体容器内盛有一半的水，以正方体的一个顶点为支撑点，将该正方体在水平桌面上随意旋转，当容器内的水面与桌面间距离最大时，水面截正方体各面所形成的图形周长为，则此正方体外接球的表面积为______.

16.已知数列，，等比数列中，，，若数列中去掉与数列相同的项后余下的项按原依次组成数列，则前200项的和为______.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.在中，内角，，所对的边分别为，，，若.

（1）求角的大小；

（2）若，，为边上一点，且，求的面积.

18.在三棱锥中，，，，是边长为的等边三角形.

（1）证明：平面平面；

（2）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.

19.已知圆交抛物线的准线于，两点（点在上方），且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，求直线的斜率.

20.一鲜花店销售某种玫瑰花，依据以往的日销售记录，这种玫瑰花的日销售额（单位：元）听从正态分布.在销售记录中，随机抽取天，至少有一天日销售额在之外的概率约为0.0257.在这天里，鲜花店老板每天给表现最好的5位员工每位两次抽奖的机会，每次抽奖结果只有“100元和50元”两种结果.由于某种缘由，二者出现的概率不肯定是等可能的，设出现“100元”的概率为，各次抽奖相互独立.

（1）求的值.

（2）当有10人次参加抽奖时，恰有6人次得到100元的概率为，求的最大值点.当时，设每位员工抽奖得到的金额为，预料在这天里，鲜花店老板须要拿出的抽奖金额的期望是多少?

附：若随机变量乙听从正态分布，则.

21.已知函数与.（…是自然对数的底数，）

（1）探讨关于的方程根的个数；

（2）当时，证明：.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做第一题计分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的参数方程化为一般方程；

（2）设曲线与曲线交于两点，，，求实数的值.

23.[选修4-5：不等式选讲]

设、，为正