人教版八年级上册数学进阶课堂小测 11.2与三角形有关的角（二阶）（附解析答案）.docxVIP

人教版八年级上册数学进阶课堂小测11.2与三角形有关的角（二阶）

一、单选题

1．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）

A．65° B．70° C．75° D．80°

2．一副三角板按如图所示放置，∠C=30°，∠E=45°，则∠EDC的大小为（）

A．80° B．75° C．70° D．60°

3．下列说法正确的是（）

A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

4．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是()

A．75° B．105° C．115° D．100°

5．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝12

A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④

6．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）

A．65° B．70° C．75° D．80°

二、填空题

7．一个正方形和一个直角三角形的位置如图摆放．若∠1=132°，则∠2的大小为度．

8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC的度数是．

9．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是°.

10．如下图，将一个等边三角形剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是．

11．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为.

12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则这个等腰三角形的顶角是

13．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，连结DE．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAD的度数为．

14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B=40°，∠ACE=72°，则∠E的度数为.

三、解答题

15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD，垂足为E，EF交BC的延长线于点F，若∠CAF＝50°，求∠B的度数．

16．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；

【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

1．【答案】A

【解析】【解答】解：对图形进行点标注：

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°.

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=45°.

∵∠1=70°，

∴∠2=∠DEC=180°-∠1-∠DCB=180°-70°-45°=65°.

故答案为：A.

【分析】对图形进行点标注，根据垂直的定义可得∠ACB=90°，由角平分线的概念可得∠DCB=45°，根据对顶角的性质可得∠2=∠DEC，然后结合内角和定理进行计算.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：∵∠C=30°，∠E=45°，BE⊥AB，AC⊥AB，

∴∠CBA=90°-∠C=60°，∠EAB=90°-∠E=45°，

∴∠BDA=180°-∠CBA-∠EAB=180°-60°-45°=75°，

∴∠EDC=∠BDA=75°.

故答案为：B.

【分析】由余角的性质可得∠CBA、∠EAB的度数，利用内角和定理求出∠BDA的度数，根据对顶角的性质可得∠EDC=∠BDA，据此解答.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，该说法错误，不符合题意；

B、三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，该说法错误，不符合题意；

C、在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法错误，不符合题意；

D、从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，该说法正确，符合题意；