2023-2024学年北京市延庆区高一下学期中数学试卷含详解.docx

延庆区2023-2024学年第二学期期中试卷

高一数学

2024.05

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.下列与角的终边关于y轴对称的角是（）

A. B. C. D.

2.下列各式的值等于的是（）

A. B.

C. D.

3.若，，且，则x的值为（）

A.1 B. C.或0 D.或1

4.下列四个函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）

A. B.

C. D.

5.A是的内角，则“”是“A为锐角”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.函数图象的对称轴方程可能是（）

A. B.

C D.

7.设，，，则（）

A. B.

C. D.

8.若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为（）

A. B. C. D.

9关于函数，给出下列三个命题：

①是周期函数；

②曲线关于直线对称；

③在区间上恰有1个零点．

其中正确的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

10.对于函数，其定义域均为D，若存在，使得，则称与在D上具有“m关联”性质．若与在上具有“m关联”性质，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知角的终边经过点，则________．

12.计算：________．

13.已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为_________．

14.如图，在的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点上，且满足．求________；________．

15.已知函数，．给出下列四个结论：

①存在m，使得没有最值；

②不存在m，使得有单调减区间；

③当时，函数只有两个零点；

④当时，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是．

其中所有正确结论序号是________．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知，．

（1）求；

（2）求和；

（3）求．

17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，且，P是线段AB上的动点．

（1）用，表示和；

（2）当P是线段AB上的中点时，求，的坐标和；

（3）设，是否存在使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18.已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）若，求函数的最大值和最小值及相应x的值；

（3）①将函数的图像向左平移个单位，得到的图像；

②将函数的图像上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像；

③将函数的图像向下平移个单位，得到的图像；

从上述①②③中选择一个变换，求出的解析式，使得在上有两个零点，并求出零点．

注：如果选择条件不符合要求，第（3）中求零点得0分．

19.在图1中，已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一定点，，P是AB弧上一动点，作矩形MNPQ，如图2所示．

（1）求AB弧的长及扇形AOB的面积；

（2）若，求、和；

（3）在图2中，求矩形MNPQ面积的最大值？这时等于多少度？

20.已知函数的部分图象如下图，，．

（1）若已知图中点A的横坐标．

（ⅰ）求，，解析式；

（ⅱ）若，求x的取值范围；

（2）求的值．

21.对于集合和常数，定义：为集合相对于的“正弦方差”．

（1）若集合，，求集合相对于的“正弦方差”；

（2）若集合，写出一个的值，使得集合相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出这个常数，并说明理由；

（3）若集合，相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出，的值．

延庆区2023-2024学年第二学期期中试卷

高一数学

2024.05

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.下列与角的终边关于y轴对称的角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】由对称性求解即可.

【详解】与角的终边关于y轴对称的角是.

故选：B.

2.下列各式的值等于的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】运用二倍角公式、同角三角函数的基本关系、特殊角的三角函数值判断即可.

【详解】对于A,,故A错误；

对于B,由特殊角的三角函数