6.1.2 乘法公式与事件的独立性教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

6.1.2乘法公式与事件的独立性教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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教学内容

本节选自《北师大版（2019）选择性必修第一册》的6.1.2节，主要包括以下内容：乘法公式与事件的独立性。首先，对乘法公式进行回顾与拓展，重点探讨排列与组合在乘法公式中的应用；其次，引入事件的独立性概念，分析如何利用乘法公式判断事件的独立性；最后，通过实例讲解和练习，让学生掌握乘法公式与事件独立性在实际问题中的应用。本节课旨在帮助学生深入理解乘法公式的内涵，并能运用其分析事件的独立性，为后续学习概率论知识打下坚实基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标为：培养学生运用数学语言进行逻辑推理的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的素养。通过乘法公式与事件独立性的学习，使学生能够：

1.理解并运用乘法公式，培养数学抽象和逻辑推理素养；

2.掌握事件独立性的概念，提高数据分析与解决问题的能力；

3.能够将乘法公式与事件独立性应用于实际问题，增强数学建模和数学应用的素养。

重点难点及解决办法

重点：乘法公式的应用，事件独立性的理解和判断。

难点：如何将乘法公式应用于实际问题，准确判断事件的独立性。

解决办法及突破策略：

1.通过典型例题，引导学生发现乘法公式在排列组合中的应用，强化其对公式的理解。

2.采用直观的图表和实际案例，帮助学生形象地理解事件独立性的概念，提供判断独立性的方法。

3.设计小组讨论活动，让学生合作解决涉及乘法公式和事件独立性的问题，互相交流解题思路，提高问题解决能力。

4.针对难点，教师提供专项练习，及时反馈指导，帮助学生巩固知识点，逐步突破难点。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和具体的例子，讲解乘法公式与事件独立性的概念及运用；

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨乘法公式在实际问题中的应用和事件独立性的判断；

3.案例分析法：提供实际问题案例，引导学生运用乘法公式和事件独立性进行分析。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT等展示乘法公式、案例及解题过程，增强视觉效果，提高理解力；

2.教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生通过互动操作，加深对乘法公式与事件独立性的认识；

3.实物教具：使用排列组合相关的实物模型，帮助学生直观理解乘法公式在空间排列中的应用。

教学过程

首先，我会以一个简单的日常生活中的例子来引入今天的学习内容，比如掷骰子游戏，来激发大家的兴趣。

1.引入新课

同学们，你们玩过掷骰子的游戏吗？如果掷两个骰子，每个骰子的点数是独立的，那么我们怎么计算两个骰子点数的组合呢？这就涉及到我们今天要学习的乘法公式和事件的独立性。

2.知识回顾

首先，我们一起来回顾一下乘法公式。有谁知道乘法公式是什么？是的，它是用来计算两个事件同时发生的概率的。那么，排列组合中的乘法公式是如何运用的呢？

3.内容探究

（1）乘法公式的应用

我们先来看一个例子：从A、B、C三个人中选出两个人去参加比赛，有多少种不同的选法？这里我们可以用乘法公式来解决这个问题。首先，我们有3种选择选出第一个人，然后剩下2种选择选出第二个人。但是，这里的顺序是有关系的，所以我们要用排列的公式，即3×2=6种不同的选法。

（2）事件的独立性

现在我们来看事件的独立性。假设我们有两个事件A和B，如果事件A的发生不影响事件B的发生，我们就可以说这两个事件是独立的。那么，我们如何利用乘法公式来判断事件的独立性呢？

我们再来看掷骰子的例子。假设我们有两个骰子，我们想知道两个骰子的点数都是1的概率。因为每个骰子是独立的，所以我们可以用乘法公式来计算这个概率，即1/6×1/6=1/36。

4.小组讨论

下面，我给大家布置一个任务。请同学们分成小组，每组讨论以下问题：

（1）乘法公式在排列组合中的应用；

（2）如何利用乘法公式判断事件的独立性；

（3）举例说明乘法公式和事件独立性在实际问题中的应用。

同学们可以把自己的想法和例子分享给你们的小组，然后每个小组派一个代表来汇报你们的讨论成果。

5.总结反馈

（1）乘法公式是什么，它有什么作用？

（2）什么是事件的独立性，如何判断两个事件是独立的？

（3）请举例说明如何运用乘法公式和事件独立性解决实际问题。

6.课堂练习

为了巩固今天的学习内容，我会给大家布置一些课堂练习题。请同学们独立完成，如果有问题，可以随时提问。

7.课后作业

最后，我给大家布置一些课后作业，希望大家能够认真完成。

（1）阅读课本，复习乘法公式和事件的独立性；

（2）完成课后练习题，加深对乘法公式和事件独立性的理解；

（3）思考并举例说明乘法公式和事件独立性在生活中的应用。

知识点梳