【初+中数学】一元二次方程（教学课件）+人教版数学九年级上册+.pptxVIP

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程

学习目标理解一元二次方程的概念并能判断一个方程是不是一元二次方程；能将一元二次方程化为一般形式，确定各项名称及系数；会检验一个数是不是一元二次方程的根.

情境导入在设计人体雕像时，使雕像的上部AC（腰以上）与下部BC（腰以下）的高度比，等于下部BC与全部AB（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高AB为2m，下部BC应设计为多高？ACB

情境导入ACB雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系：设雕像下部高xm，于是得方程：x2=2(2–x)整理得：AC:BC=BC:2即BC2=2AC这个方程有什么特点，你能试着说一下吗？x2+2x–4=02m

探究新知【探究1】如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3?600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

探究新知设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100–2x)cm，宽为(50–2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2得：(100–2x)(50–2x)=3600整理得：4x2–300x+1400=0化简得：x2–75x+350=0该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？只含有一个未知数，最高次数为2

探究新知【探究2】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x–1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场.全部比赛的场数为4×7＝28.

探究新知整理，得：列方程：化简，得：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x–1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场.全部比赛的场数为4×7＝28.该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？只含有一个未知数，最高次数为2

探究新知x2–75x+350=0x2+2x–4=0x2–x=56问题1：方程含有几个未知数？问题2：未知数的最高次数是几？问题3：是整式方程吗？方程的等号两边都是整式.方程中只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；

归纳总结等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的概念：【注意】一元二次方程成立的条件：①方程等号两边都是整式；②方程中只含有一个未知数；③方程未知数的最高次数是2.

归纳总结一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.思考：b，c可以为0吗?

探究新知当a=0时bx＋c=0当a≠0，b=0时，ax2＋c=0当a≠0，c=0时，ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时，ax2=0不是一元二次方程.一元二次方程的特殊形式ax2+bx+c=0

例题练习将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号，得3x2–3x=5x+10二次项系数为3，一次项系数为–8，常数项为–10．移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

归纳总结使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根：判断一个数是否是一元二次方程的根：将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根.

D

B

A

B

B

D

小结一般形式：概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

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