北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 立体几何初步 3.1--3.2 第1课时 关于平面的3个基本事实和推论.pptVIP

第1课时关于平面的3个基本事实和推论第六章

课标要求1.通过长方体这一常见的几何体,体会点、直线、平面之间的位置关系.2.会用数学符号表示点、线、面的位置关系.3.掌握平面的基本性质(3个基本事实和3个推论),并能应用其解决点、线、面位置关系的判断和共点、共线、共面等问题的证明.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点一点、直线、平面之间的关系类型位置关系图形表示符号表示点与直线的位置关系点B在直线a上?B∈a点A在直线a外?点与平面的位置关系点A在平面α内??点B在平面α外B?αA?aA∈α

类型位置关系图形表示符号表示直线与直线的位置关系?即不平行又不相交的两条直线在空间中存在,在平面几何中不存在相交?a∩b=O不相交?或?直线与平面的位置关系直线在平面内?a?α直线与平面相交?a∩α=A直线与平面平行??a∩b=?a∥α

类型位置关系图形表示符号表示平面与平面的位置关系平面与平面平行??平面与平面相交?α∩β=aα∥β

名师点睛1.在用符号语言表示点、线、面的关系时,要分清是属于元素和集合的关系,还是集合之间的关系,一般点看成元素,线和面看成点的集合.2.直线与平面平行和直线与平面相交统称为直线在平面外,即3.点、线的位置关系用图示表示时可以用平面衬托,线面或面面位置关系的图示表示时要注意线的虚实,被遮挡的要画成虚线或不画.

过关自诊把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A?α,a?α.?(2)α∩β=a,P?α,且P?β.?(3)a∩α=A.?(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O.?CDAB

知识点二平面的基本性质及其推论1.平面的基本性质基本事实内容图形表示符号表示基本事实1过不在一条直线上的,有且只有一个平面?唯一性?若A,B,C三点不共线,则存在唯一的平面α使A,B,C∈α基本事实2如果一条直线上的在一个平面内,那么这条直线在这个平面内??若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则l?α基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有条过该点的公共直线?唯一性?P∈α,P∈β?α∩β=l,且P∈l,其中l表示一条直线三个点两个点一

2.三个推论推论内容图形表示推论1一条直线和该直线外一点确定一个平面?推论2两条相交直线确定一个平面?推论3两条平行直线确定一个平面?

名师点睛三个基本事实的作用(1)基本事实1:①确定一个平面;②判断两个平面重合;③证明点、线共面.(2)基本事实2:①判断直线是否在平面内,点是否在平面内;②用直线检验平面.(3)基本事实3:①判断两个平面相交;②证明点共线;③证明线共点.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.()(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,记作α∩β=A.()(3)空间不同的三点确定一个平面.()(4)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.()2.两个不重合的平面可能存在有限个公共点吗?×××√提示不能.要么没有公共点,要么有无数个公共点.

重难探究?能力素养全提升

探究点一图形语言、文字语言、符号语言的相互转换【例1】(1)若点A在直线b上,b在平面β内,则点A,直线b,平面β之间的关系用符号可以记作.?(2)用符号表示下列语句,并画出图形.①点A在平面α内但在平面β外;②直线a经过平面α内一点A,α外一点B;③直线a在平面α内,也在平面β内.A∈b,b?β,A∈β(2)解①A∈α,A?β.(如图①)②a∩α=A,B?α,B∈a.(如图②)③α∩β=a.(如图③)

规律方法三种语言转换方法:用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线及相互之间的位置关系,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.

变式训练1用符号表示下列语句,并画出图形.(1)平面α与β相交于直线l,直线a与α,β分别相交于点A,B.(2)点A,B在平面α内,直线a与平面α交于点C,点C不在直线AB上.解(1)用符号表示α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B,如图.(2)用符号表示A∈α,B∈α,a∩α=C,C?AB,如图.

探究点二证明点、线共面【例2】证明:两两相交且不过同一点的三条直线共面.解已知:如图所示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.求证:直线l1,l2,l3