北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 立体几何初步 1.1 构成空间几何体的基本元素.pptVIP

第六章1.1构成空间几何体的基本元素

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课程标准1.借助几何体,理解点、线、面是构成几何体的基本元素.2.平面的特征性质及其表示.3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.

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知识点一构成空间几何体的基本元素空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等.?“点动成线,线动成面,面动成体”名师点睛1.我们所学的几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素.2.以长方体为例:长方体由六个面围成,每个面都是矩形(包括它的内部);相邻两个面的公共边,叫作长方体的棱;棱和棱的公共点,叫作长方体的顶点.长方体有6个面、12条棱、8个顶点.

过关自诊天空中飘浮的气球是空间几何体吗?它是否由点、线、面构成?提示气球的内部虽是空的,但气球仍占有一定的空间,具有大小和形状,因此气球是空间几何体,它也是由点、线、面构成的.

知识点二平面1.特征:平面是空间最基本的图形,平面是无限延展的.2.画法:一般地,用表示平面.当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成,横边长画成邻边长的.?3.命名:平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示.斜二测画法平行四边形45°两倍

名师点睛1.平面是只描述不定义的原始概念,它具有无限延展性,是理想的、处处平直的,因此它没有厚度、没有大小,也没有面积、体积、重量等,即平面在各个项目上都是不可度量的.2.平面的无限延展性,使其能将空间一分为二,也正是由于它的无限延展性,可以根据我们的需要向四周延展.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)平面具有无限延展性.()(2)两个平面比一个平面厚.()(3)平行四边形就是一个平面.()(4)用长方形表示水平放置的平面.()2.几何中的“平面”有边界吗?用什么图形表示平面?√×××提示没有边界;常用平行四边形表示平面.

知识点三空间中直线、平面的位置关系如图,直线AB和平面A1B1C1D1没有公共点,即直线AB与平面A1B1C1D1平行;直线AA1和平面ABCD中的AD,AB均垂直,可以看作AA1垂直于平面ABCD;平面ABCD和平面A1B1C1D1没有公共点,我们说这两个平面是平行的;平面ABCD和平面A1ABB1反映了两个平面相交.?此时交线是直线AB

名师点睛1.在学习立体几何的过程中,要注意与初中所学平面几何知识进行类比,不要照搬,因为平面几何中的一些结论不能推广到空间中.2.当两个平面相交时,可以如图把被遮挡部分画成虚线或不画.这样,看起来立体感强一些.

过关自诊1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线BD1既不相交又不平行的棱有()A.3条 B.4条 C.6条 D.8条C2.下列关于长方体ABCD-A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是.(填序号)?①直线AA1与直线BB1平行;②直线AA1与平面C1D1DC相交;③直线AA1与平面ABCD垂直①③

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探究点一构成几何体的基本元素【例1】试指出下图中组成各几何体的基本元素.解(1)中几何体有6个顶点、12条棱和8个面.(2)中几何体有12个顶点、18条棱和8个面.(3)中几何体有6个顶点、10条棱和6个面.

规律方法点是最基本的元素,只有位置,没有大小;直线没有粗细,向两端无限延伸;平面没有厚度,向四周无限延展.要熟记这三种基本元素的特点.在现实生活中要多观察几何体,以加深对构成空间几何体的基本元素的认识.

变式训练1如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的有.(填序号)?①长方体一共有8个顶点;②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱;③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面;④长方体由六个平面围成.①

探究点二对于平面的理解【例2】判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)平面的形状是平行四边形;(2)圆和平面多边形都可以表示平面;(3)若S?ABCDS?ABCD,则平面ABCD大于平面ABCD.解(1)不正确.我们常用平行四边形表示平面,但不能说平面的形状是平行四边形,平面是无形状可言的.(2)正确.通常情况下我们利用平行四边形来表示平面,但有时根据需要也可以用圆或其他平面多边形来表示平面.(3)不正确.因为平面无大小可言.

规律方法1.在空间几何体中,平面是无限延展的,是理想的、绝对平直的.2.平面是抽象出来的,没有厚度、没