北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第5章 复数 本章总结提升.pptVIP

;网络构建·归纳整合;;;专题一复数的概念;【例1】已知复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R).

(1)若复数z是虚数,求实数a的值;

(2)若复数z是纯虚数,求实数a的值.;规律方法处理复数概念问题的两个注意点

(1)当复数不是a+bi(a,b∈R)的形式时,要通过变形化为a+bi的形式,以便确定其实部和虚部.

(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.;D;(2)已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,i为虚数单位,若z1-z2=0,则m的值为()

A.4 B.-1

C.6 D.-1或6;专题二复数的几何意义;【例2】(1)已知复数z=3+i,则为z的共轭复数)在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;(2)已知复数z1=2+3i,z2=a+bi(a,b∈R),z3=1-4i,它们在复平面内所对应的点分别为A,B,C.若O为原点,且,则a=,b=.?;规律方法在复平面内确定复数对应的点的步骤

(1)由复数确定有序实数对,即z=a+bi(a,b∈R)确定有序实数对(a,b).

(2)由有序实数对(a,b)确定复平面内的点Z(a,b).;变式训练2(1)(2023安徽合肥模拟)设i是虚数单位,复数,则在复平面内z所对应的点在()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;(2)已知i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=4-i,则复数z在复平面内对应的点

在()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;专题三复数的四则运算;【例3】计算:;规律方法进行复数代数运算的策略

(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.

①复数的加、减运算类似于实数中的多项式的加、减运算(合并同类项).

②复数的乘、除运算是复数运算的难点,在乘法运算中要注意i的幂的性质,区分(a+bi)2=a2+2abi-b2与(a+b)2=a2+2ab+b2;在除法运算中,关键是“分母实数化”(分子、分母同乘分母的共轭复数),此时要注意区分(a+bi)(a-bi)=a2+b2与(a+b)(a-b)=a2-b2.

(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简单的形式.

(3)利用复数相等,可实现复数问题的实数化.;A;(2)数系的扩张过程以自然数为基础,德国数学家克罗内克说“上帝创造了整数,其他一切都是人造的”.若i为虚数单位,z1=(1+ai)(3+i),z2=x-2i(a,x∈R),???z1=z2,则z1的虚部为()

A.2 B.-2 C.-2i D.2i;专题四复数的三角形式;规律方法用复数的三角形式进行乘、除法运算仍得复数的三角形式,即模数相乘(除)辐角相加(减).这样使得复数乘除运算更加简洁直观.;变式训练4棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗创立.棣莫弗定理的内容是:设两个复数(用三角函数形式表示)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].该定理可推广为乘方形式,即:若z=r(cosθ+isinθ),则zn=rn(cosnθ+isinnθ),n∈Z.已知复数z=1+i,用棣莫弗定理求z9.;