北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 三角恒等变换 2.4 积化和差与和差化积公式.ppt

;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;知识点一三角函数的积化和差公式?

余乘余是余加余的一半,正乘正是余减余的负一半;

正乘余是正加正的一半,余乘正是正减正的一半

cosαcosβ=;?

sinαsinβ=;?

sinαcosβ=;?

cosαsinβ=.?;名师点睛

积化和差公式可以将两个三角函数的积化为另两个三角函数的和乘常数的形式.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)sin37.5°cos7.5°=12[sin(37.5°+7.5°)+sin(37.5°-7.5°)].();知识点二三角函数的和差化积公式?

和差化积口诀:正加正,正在前,余加余,余并肩;

正减正,余在前,余减余,负正弦

从积化和差的4个公式可以得出

sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ;

sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ;

cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ;

cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ,;这样,上面得出的四个式子可以写成

sinx+siny=;?

sinx-siny=;?

cosx+cosy=;?

cosx-cosy=.?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)sin3θ-sin5θ=-cos4θcosθ.()

(2)cos(A+B)-cos(A-B)=2cosAcosB.()

(3)sin(A-B)+sin(A+B)=2sinAcosB.()

2.如何把cosx+化为积的形式?;;探究点一积化和差公式的运用;解(1)2sin64°cos10°=sin(64°+10°)+sin(64°-10°)

=sin74°+sin54°.;规律方法积化和差公式可以把某些三角函数的积化为和或差的形式.需要注意三角函数名称的变化规律.;D;探究点二和差化积公式的运用;变式训练2把下列各式化成积的形式.

(1)cos8+cos2;

(2)cos100°-cos20°;

(3)sin40°+sin150°;

(4)sin(x+2)-sinx.;探究点三积化和差、和差化积公式的综合应用;规律方法1.证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右归一、变更论证等方法,使等式两端的“异”化为“同”,分式不好证时,可变形为整式来证.

2.△ABC中注意隐含条件A+B+C=π的应用,常用关系式有sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC等.;变式训练3若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin2C,试判断△ABC的形状.;本节要点归纳;;1;1;1;1;1;