北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 三角恒等变换 2.1 两角和与差的余弦公式及其应用.pptVIP

;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;知识点一两角差的余弦公式;所以对于任意角α,β来说,上述结论仍然成立.这样,就得到了两角差的余弦公式:cos(α-β)=,记作Cα-β.?;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)对于任意角α,β,总有cos(α-β)=cosα-cosβ.();知识点二两角和的余弦公式

这里用的是加法和减法运算的联系.因为Cα-β中对任意α,β都成立,所以把其中的β换成-β也一定成立

因为α+β=α-(-β),所以由公式Cα-β,得cos(α+β)=cos[α-(-β)]

=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=.?

这就是两角和的余弦公式,记作Cα+β.;名师点睛

公式中的角α,β是任意的,要注意公式的逆用、变形应用.两角和的余弦值等于两角的余弦之积减去正弦之积.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)不存在角α,β,使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ.()

(2)对于任意角α,β,总有cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ.()

(3)对于任意角α,β,总有cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.();;探究点一利用两角和与差的余弦公式解决给角求值问题;(2)cos75°cos15°-sin75°sin195°=cos75°cos15°+sin75°sin15°

=cos(75°-15°)=cos60°=.;规律方法利用公式Cα-β求值的方法技巧

在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值.在转化过程中,要充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式来求值.;变式训练1求值:

(1)sin46°cos14°+sin44°cos76°;

(2)cos(θ+70°)cos(θ+10°)+sin(θ+70°)sin(θ+10°).;探究点二利用两角和与差的余弦公式解决给值求值问题;规律方法给值求值的解题策略

(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.

(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:;探究点三利用两角和与差的余弦公式解决给值求角问题;规律方法解决三角函数给值求角问题的方法步骤

(1)确定角的范围,根据???件确定所求角的范围;

(2)求所求角的某种三角函数值,最好选取在上述范围内单调的三角函数;

(3)结合三角函数值及角的范围求角.;B;本节要点归纳;;1;1;1;1;