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6.2.2导数与函数的极值、最值教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第三册
主备人
备课成员
教学内容分析
本节课的主要教学内容为人教B版(2019)选择性必修第三册6.2.2节,涉及导数与函数的极值、最值。内容包括导数在判断函数单调性中的应用,以及如何利用导数求解函数的极值和最值。这与学生已学习的导数概念、导数计算法则、函数的单调性等知识密切相关。学生在掌握导数基本概念的基础上,进一步学习如何运用导数分析函数的极值和最值问题,从而加深对导数应用的理解,提高解决实际问题的能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力:通过探究导数与函数极值、最值的关系,提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模素养。使学生能够理解导数在分析函数性质中的应用,提高对数学工具运用和问题解决的实践能力;培养学生从具体实例中提炼数学问题,运用逻辑推理和数学运算探究问题的本质,增强数据分析与批判性思维;通过解决实际生活中的极值问题,激发学生的创新意识和应用意识,全面提升数学核心素养。
学情分析
本节课面向高二年级学生,他们在知识层面已掌握导数的基本概念、计算法则及函数的单调性等基础知识;在能力层面具备一定的逻辑推理和数学运算能力,能够运用导数分析简单函数的单调性。然而,对于导数在函数极值、最值中的应用,学生可能尚处于初级阶段,需要进一步加强实践练习。在素质方面,学生普遍具有探究精神和合作意识,但个体差异较大,部分学生对数学学习兴趣不足,对复杂问题的分析和解决能力有待提高。此外,学生在学习习惯上存在一定差异,如部分学生缺乏自主学习能力和反思习惯,这将对课程学习中深度理解和应用导数知识产生一定影响。因此,教学中应注重分层教学,激发学生的学习兴趣,培养其自主探究和解决问题的能力。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与手段
1.教学方法:采用讲授法、讨论法和问题驱动法相结合。首先,通过讲授法对导数与函数极值、最值的基本理论知识进行梳理和讲解;其次,设计小组讨论环节,鼓励学生探讨导数在实际问题中的应用,提高学生的参与度和思考能力;最后,运用问题驱动法引导学生自主探究,激发学生的求知欲和解决问题的能力。
2.教学手段:充分利用多媒体设备,如PPT、数学软件等,展示函数图像和导数的计算过程,帮助学生直观理解导数与函数极值、最值的关系;运用网络资源提供丰富的实例,让学生感受数学知识在实际生活中的应用;同时,利用教室内的白板和实物模型,进行互动教学,提高学生的实践操作能力。
教学过程
首先,让我们一起来回顾一下导数的概念及其在函数单调性分析中的应用。通过之前的课程,我们已经知道导数可以告诉我们函数在某一点的瞬时变化率,这对于我们理解函数的行为至关重要。今天,我们将深入探讨如何利用导数来分析函数的极值和最值问题。
1.导入新课
(1)通过PPT展示一个实际问题:一个物体从高处自由下落,其高度与时间的关系如何?引导学生思考如何利用已学的导数知识来分析这个问题。
(2)学生讨论:让学生分成小组,讨论导数在描述物体下落过程中的作用,以及如何找到物体下落过程中的最大高度和落地时的速度。
2.知识讲解
(1)引导学生复习导数的定义和计算法则,强调导数在分析函数单调性中的应用。
(2)讲解导数与函数极值的关系,阐述以下要点:
-函数在某点的导数为0时,该点可能是极值点;
-函数在某点的导数由正变负时,该点为极大值点;
-函数在某点的导数由负变正时,该点为极小值点。
(3)通过实例分析,展示如何利用导数求解函数的极值问题。
3.课堂实践
(1)让学生自主完成教材上的例题,教师巡回指导,解答学生的疑问。
(2)让学生分组讨论以下问题:
-如何判断函数的极值类型(极大值或极小值)?
-函数的最值与极值之间的关系是什么?
4.知识拓展
(1)引导学生思考:在求解实际问题时,如何确定函数的定义域?
(2)讲解如何利用导数求解函数的最值问题,强调以下要点:
-函数在定义域内只有一个极值点时,该点为最值点;
-函数在定义域内有两个极值点时,比较两个极值点的大小,确定最值;
-函数在定义域内没有极值点时,可能在边界处取得最值。
5.课堂总结
(1)让学生回顾本节课所学的导数与函数极值、最值的关系,总结求解方法。
(2)强调在实际问题中,要结合函数的定义域和导数的符号来判断极值和最值。
6.作业布置
(1)完成教材上的课后练习题,巩固导数与函数极值、最值的知识。
(2)思考以下问题:如何利用导数求解实际问题中的最优化问题?
拓展与延伸
1.拓展阅读材料:
-阅读教材中关于导数与函数极值、最值的相关章节,深入理解导
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