北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 5.2 向量数量积的坐标表示--5.3 利用数量积计算长度与角度.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1y2+x2y1.()

(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?x1y2-x2y1=0.()

(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b的充要条件为x1y1-x2y2=0.()

2.用向量数量积的坐标表示求数量积的优势是什么?;;名师点睛

投影数量的坐标表示;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?x1y2-x2y1=0.();2.两个非零向量的夹角θ满足cosθ0,夹角θ一定是锐角吗?;重难探究?能力素养全提升;;解(1)a·(a-b)=a·a-a·b=(-1)2+22-[(-1)×3+2×2]=4.

(2)因为a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4),

2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2),

所以(a+b)·(2a-b)=(2,4)·(-5,2)=2×(-5)+4×2=-2.

(3)(a·b)·c=[(-1,2)·(3,2)](2,1)=(-1×3+2×2)(2,1)=(2,1).

a·(b·c)=(-1,2)[(3,2)·(2,1)]=(-1,2)(3×2+2×1)=8(-1,2)=(-8,16).;角度2数量积的坐标运算在几何图形中的应用;规律方法数量积运算的途径及注意点

(1)进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算律和运算性质.解题时通常有两条途径:一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算;二是先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算.

(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目,只需把握图形的特征,建立平面直角坐标系,写出相应点的坐标即可求解.;变式训练1;;规律方法1.求向量的模的两种基本策略

(1)字母表示下的运算:利用|a|2=a·a,将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的运算.;变式训练2

若向量a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),则|a+b|的最小值为();;解(1)因为a∥b,所以3x=4×9,即x=12.

因为a⊥c,所以3×4+4y=0,所以y=-3.

故b=(9,12),c=(4,-3).

(2)m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),

n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1).

设m,n的夹角为θ,;规律方法解决向量夹角问题的方法及注意事项

(1)先利用平面向量的坐标表示求出这两个向量的数量积a·b以及|a||b|,再;变式探究

本例中,其他条件不变,若向量d=(2,1),且c+td与d的夹角为45°,求实数t的值.;;证明如图,以点E为坐标原点,AB所在直线为x轴,EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系.;规律方法向量几何法和坐标法是解决此类问题的基本方法,在直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形、直角梯形等特殊图形中,利用建立直角坐标系,转化为坐标运算较为简单.;变式训练3

已知在直角三角形ABC中,A为直角,AB=1,BC=2,若AM是BC边上的高,点P在△ABC内部或边界上运动,求的取值范围.;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)平面向量数量积的坐标表示;

(2)a⊥b?x1x2+y1y2=0(a,b为非零向量);;学以致用?随堂检测全达标;1.已知a=(3,4),b=(-2,-1),则(a-b)·(a+2b)等于()

A.5 B.10

C.15 D.20;3.已知向量a=(3,-1),b=(1,-2),则a与b的夹角为();4.若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180°,且|b|=3,则b等于()

A.(-3,6) B.(3,-6)

C.(6,-3) D.(-6,3);7;本课结束