北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 5.1 向量的数量积——分层作业.pptVIP

第二章5.1向量的数量积

123456789101112A级必备知识基础练1.若|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为120°,则a在b方向上的投影数量为()A解析因为|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为120°,所以a在b方向上的投影数量为|a|cosa,b=4×cos120°=-2.故选A.

123456789101112A.1 B.2 C.3 D.4D

1234567891011123.已知|a|=2,向量a与向量b的夹角为120°,e是与b同向的单位向量,则a在b上的投影向量为()D

123456789101112D

1234567891011125.若向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则|a|等于()A.2 B.4 C.6 D.12C解析因为(a+2b)·(a-3b)=a2-a·b-6b2=|a|2-|a||b|cos60°-6|b|2=|a|2-2|a|-96=-72,所以|a|2-2|a|-24=0.解得|a|=6或|a|=-4(舍去).故选C.

123456789101112等边三角形-8

1234567891011127.已知向量a,b的夹角为,|a|=1,|b|=2.(1)求a·b的值;(2)若2a-b和ta+b垂直,求实数t的值.(2)因为2a-b和ta+b垂直,所以(2a-b)·(ta+b)=0,整理得2t|a|2+(2-t)a·b-|b|2=0,即2t-(2-t)-4=0,解得t=2.

123456789101112B级关键能力提升练A

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123456789101112B

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12345678910111210.若平面向量a,b,c的两两夹角相等,且|a|=2,|b|=2,|c|=5,则|a+b+c|=()C

12345678910111211.已知e1,e2为单位向量且夹角为,设a=e1+e2,b=e2,则a在b方向上的投影数量为.?

123456789101112C级学科素养创新练12.已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证:(a-b)⊥c;(2)若|ka+b+c|1(k∈R),求k的取值范围.

(1)证明因为|a|=|b|=|c|=1,且a,b,c之间的夹角均为120°,所以(a-b)·c=a·c-b·c=|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0,所以(a-b)⊥c.(2)解因为|ka+b+c|1,所以(ka+b+c)21,即k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c1,因为a·b=a·c=b·c=cos120°=-,所以k2-2k0,解得k0或k2.所以实数k的取值范围为(-∞,0)∪(2,+∞).123456789101112

本课结束