人教版初中数学同步讲义八年级下册第05讲 正方形（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）.pdfVIP

第05讲正方形

课程标准学习目标

1.熟悉正方形的定义，掌握正方形的性质，并能够熟

练的应用性质。

①正方形的定义与性质

2.掌握正方形的判定方法，能够熟练的选择合适的判

②正方形的判定

定方法判定正方形。

③中点四边形

3.掌握中点四边形的定义，能够熟练的根据四边形的

性质判断中点四边形的形状。

知识点01正方形的定义与性质

1.正方形的定义：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

所以正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形。

2.正方形的性质：

同时具有平行四边形、矩形以及菱形的一切性质。

1

【即学即练】

1．下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（）

A．菱形的对角线相等

B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的四个角相等

D．正方形的对角线互相垂直平分且相等

【解答】解：A．因为菱形的对角线互相垂直，所以A选项错误，不符合题意；

B．因为矩形的对角线相等，所以B选项错误，不符合题意；

C．正方形、矩形的四个角相等，所以C选项错误，不符合题意．

D．因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以D选项正确，符合题意；

故选：D．

【即学即练2】

2．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则CP的

长为（）

A．B．C．0.5D．1

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，

∴BD＝BC＝2，

∴BO＝，

∴BP＝OB＝，

∴CP＝BC﹣BP＝2﹣，

故选：A．

【即学即练3】

3．在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝（）

A．75°B．60°C．50°D．45°

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝∠C＝90°，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE＝AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE＝DF，

∴CE＝CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴∠CEF＝45°，

故选：D．

知识点02正方形的判定

1.直接判定：

四条边相等，四个角也相等的四边形是正方形。

符号语言：∵AB=BC=CD=AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°。

∴四边形ABCD是正方形

2.利用平行四边形、矩形以及菱形判定：

先判定四边形是平行四边形，在判定它是矩形和菱形即可判定为正方形。

①平行四边形＋邻边相等＋一个角是90°。

符号语言：在ABCD中，

▱

∵AB＝BC，且∠ABC=90°

∴▱ABCD是正方形

②平行四边形＋邻边相等＋对角线相等。

符号语言：▱ABCD中

∵AB＝BC且AC＝BD

∴ABCD是正方形

▱

③平行四边形＋对角线垂直＋一个角是90°

符号语言：▱ABCD中

∵AC⊥BD且∠ABC＝°

90

∴▱ABCD是正方形

④平行四边