人教版初中数学同步讲义八年级下册第06讲 专题1 构造三角形中位线的常用方法（原卷版）.pdfVIP

第06讲专题1构造三角形中位线的常用方法

方法一：连接两点构造三角形的中位线

方法二：利用角平分线，垂直构造三角形的中位线

方法三：利用倍长法构造三角形的中位线

方法四：已知中点，取其其他边的中点构造三角形的中位线

方法一：连接两点构造三角形的中位线

1．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，

则∠ADC的度数为（）

A．140°B．142°C．150°D．152°

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，

点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）

A．2B．C．3D．

3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分

别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（）

A．12B．10C．9.6D．4.8

4．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是DC、AD的中点，EF⊥AB，若BC＝13，AB＝5，则EF的长度

为（）

A．6B．5C．4D．3

5．【三角形中位线定理】

已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系；

【应用】

如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，

求∠ADC的度数；

【拓展】

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，

BD于点F，G，EF＝EG．

求证：BD＝AC．

方法二：利用角平分线，垂直构造三角形的中位线

6．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AC＝9，DM＝2，则AB等于

（）

A．4B．5C．6D．8

7．如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、

EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（）

A．3B．2.5C．2D．1.5

8．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，

BC＝8，则DF＝（）

A．2B．C．1D．

9．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长为（）

A．3B．C．9D．

10．如图，在△ABC中，CF、BE分别平分∠ACB和∠ABC，过点A作AD⊥CF于点D，作AG⊥BE于点

G，若AB＝9，AC＝8，BC＝7，则GD的长为（）

A．5.5B．5C．6D．6.5

方法三：利用倍长法构造三角形的中位线

11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF

＝．

12．在△ABC中，AB＝10，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，E是AC的中点，DE＝1，则BC的长度是．

13．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝6，则AF＝（）

A．3B．2C．D．

14．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：