人教版初中数学同步讲义八年级下册第08讲 专题2 一次函数与几何图形（解析版）（淘宝店铺：夺魁文化）.pdfVIP

第08讲专题2一次函数与几何图形

类型一：一次函数与图形的平移

类型二：一次函数与图形的对称

类型三：一次函数与图形的旋转

类型四：一次函数与三角形

类型五：一次函数与四边形

类型一：一次函数与图形的平移

1．如图，点M的坐标为（3，4），将OM沿x轴正方向平移，使点M的对应点M′落在直线y＝x上，

点O的对应点为O′．

（1）则点M′的坐标为（8，4）；

（2）连接MM′，四边形MOO′M′的形状为菱形．

【分析】（1）把y＝4代入得到x＝8，即可得到点M′的坐标；

（2）由平移可得OM＝OM′，OM∥OM′，证到四边形MOO′M′为平行四边形，由勾股定理得到

OM＝5，再由M、M′的坐标得到OM＝MM′＝5，即可证明四边形MOO′M′为菱形；

【解答】解：（1）把y＝4代入，

得x＝8，

∴点M′坐标为（8，4），

故答案为：（8，4）；

（2）四边形MOO′M′为菱形．

理由如下：过点M作MA⊥x轴于点A，

由平移得，

OM＝OM′，OM∥OM′，

∴四边形MOO′M′为平行四边形，

∵点M的坐标为（3，4），

∴OA＝3，AM＝4，

∴，

∵点M的坐标为（3，4），点M′坐标为（8，4），

∴MM′＝8﹣3＝5，

∴OM＝MM′，

∴平行四边形MOO′M′为菱形，

故答案为：菱形．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+3与x轴、y轴交点分别为点A和点B，直线l过点B且

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与x轴交于点C，将直线l向下平移4个单位长度得到直线l，已知直线l刚好过点C且与y轴交于点

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D．

（1）求直线l的解析式；

2

（2）求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）根据直线l的解析式求出A（﹣6，0），B（0，3）．根据上加下减的平移规律求出直线l

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的解析式为y＝x﹣1，求出C（2，0），D（0，﹣1）．根据直线l过点B、C，利用待定系数法求出直

2

线l的解析式；

2

（2）根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积．

【解答】解：（1）∵直线l：y＝x+3与x轴、y轴交点分别为点A和点B，

1

∴y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，

x＝0时，y＝3，

∴A（﹣6，0），B（0，3）．

∵将直线l：y＝x+3向下平移4个单位长度得到直线l，

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∴直线l的解析式为：y＝x+3﹣4，即y＝x﹣1，

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∵y＝0时，x﹣1＝0，解得x＝2，

x＝0时，y＝﹣1，

∴C（2，0），D（0，﹣1）．

设直线l的解析式为y＝kx+b，

2

∵直线l过点B（0，3）、点C（2，0），

2

∴，解得，

∴直线l的解析式为y＝﹣x+3；

2

（2）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（2，0），D（0，﹣1），

∴AC＝2﹣（﹣6）＝8，OB＝3，OD＝1，

∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC

＝AC•OB+AC•OD