人教版初中数学同步讲义八年级下册第08讲 专题3 平行四边形（特殊的平行四边形）中的动点问题（解析版）.pdfVIP

第08讲专题3平行（特殊平行）四边形中的动点问题

类型一：平行四边形中的动点问题

类型二：矩形中的动点问题

类型三：菱形中的动点问题

类型四：正方形中的动点问题

类型一：平行四边形中的动点问题

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，BC＝9，点P从点A出发，沿射线AD以每

秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B

运动．当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒．在运动的过程中，当t＝2或

6时，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？

【解答】解：由题意知，可分两种情况：

①当CD为平行四边形的边，则P在D点左侧，PD＝6﹣2t，CQ＝t，

∵PD＝CQ，

∴6﹣2t＝t，

解得t＝2；

②当CD为平行四边形的对角线，P在D点右侧，PD＝2t﹣6，CQ＝t，

∵PD＝CQ，

∴2t﹣6＝t，

解得t＝6，

综上所述，当t＝2或6时，以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形．

故答案为：2或6．

2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点

D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P

到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，开始运动以后，当t为何值时，以P，

D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（）

A．B．C．或D．或

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴PD∥BQ．

若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．

设运动时间为t．

当0＜t≤4时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t，BQ＝10﹣2.5t，

∴10﹣t＝10﹣2.5t，

1.5t＝0，

∴t＝0（舍去）；

当4＜t≤8时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝2.5t﹣10，

∴10﹣t＝2.5t﹣10，

解得：t＝；

当8＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t﹣20，BQ＝30﹣2.5t，

∴10﹣t＝30﹣2.5t，

解得：t＝（舍去）；

综上所述，t的值为时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．

故选：B．

3．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向

点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停

止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）

A．6sB．6s或10sC．8sD．8s或12s

【解答】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝22cm，AD＝BC＝8cm，

如图，过点D作DG⊥AB于点G，

∵∠A＝45°，

∴△ADG是等腰直角三角形，

∴AG＝DG＝AD＝8，

过点F作FH⊥AB于点H，

得矩形DGHF，

∴DG＝FH＝8cm，DF＝GH，

∵EF＝10cm，

∴EH＝＝6cm，

由题意可知：AE＝2tcm，CF＝tcm，

∴GE＝AE＝AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm，

∴GH＝GE+EH＝（2t﹣8）+6＝（2t﹣2）cm，

∴2t﹣2＝22﹣t，

解得t＝8，

当F点在E点左侧时，

由题意可知：AE＝2tcm，CF＝tcm，

∴GE＝AE﹣AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm，

∴GH＝GE﹣EH＝（2t﹣8）﹣6＝（2t﹣14）cm，

∴2t﹣14＝22﹣t，

解得t＝12，

∵点E到达点B时，两点同时停止运动，

∴2t≤22，解得t≤11．

∴t＝12不符合题意，舍去，

∴EF的长为10cm时点E的运动时间是8s，