北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 4.2 平面向量及运算的坐标表示.pptVIP

第二章4.2平面向量及运算的坐标表示

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课程标准1.理解平面向量坐标的概念,会求平面向量的坐标.2.掌握平面向量的坐标运算法则,会进行坐标运算.3.掌握用坐标表示两向量共线的条件,能运用两向量共线的条件解决相关问题.

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知识点一平面向量的坐标表示如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为.对于坐标平面内的任意向量a,以坐标原点O为起点作唯一性因此,a=xi+yj.我们把(x,y)称为向量a在标准正交基{i,j}下的坐标,向量a可以表示为a=(x,y).标准正交基

名师点睛1.在正交基下向量的线性表示称为正交分解.2.向量与坐标的关系:3.向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点是原点时,向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)任意一个确定的向量的坐标是唯一的.()(2)与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量坐标分别为i=(1,0),j=(0,1).()(3)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.()(4)相等向量的坐标相同.()(5)向量的平移会影响向量的坐标.()2.正交分解与平面向量基本定理有何联系?√√√√×提示正交分解是平面向量基本定理的特殊形式(基中的两个向量互相垂直).

知识点二平面向量运算的坐标表示1.加法:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=,即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.?2.减法:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=,即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差.?3.数乘:设a=(x1,y1),λ∈R,则λa=,即实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的乘积.?4.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则=,即一个向量的坐标等于其终点的坐标减去起点的坐标.?(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)

5.中点坐标公式:若点A(x1,y1),点B(x2,y2),线段AB的中点M的坐标为(x,y),则

名师点睛1.进行平面向量的坐标运算时,应先将平面向量用坐标的形式表示出来,再根据向量的坐标运算规则进行计算.2.进行平面向量坐标运算时,先掌握向量坐标与向量起点、终点坐标的关系.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)若a=(1,2),b=(-2,-1),则2a+b=(0,3).()(2)在平面直角坐标系内,若A(x1,y1),B(x2,y2),则向量=(x1-x2,y1-y2).()√×

2.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量=()A.(-2,-1) B.(-2,1)C.(-1,0) D.(-1,2)D

3.已知向量a=(2,-3),b=(1,2),p=(9,4),若p=ma+nb,则m+n=.7

知识点三平面向量平行的坐标表示在平面直角坐标系中,a=(x1,y1),b=(x2,y2),向量a,b(b≠0)共线的充要条件是.?x1y2-x2y1=0

名师点睛1.相等向量的坐标是相同的,但是两个相等向量的起点、终点的坐标可以不同.2.若两个向量(与坐标轴不平行)平行,则它们相应的坐标成比例,反之也成立.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)向量a,b(b≠0)共线的充要条件是x1y1-x2y2=0.()(2)若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a∥b,则.()××

2.[人教A版教材习题]已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,求a的坐标.

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探究点一求平面向量的坐标【例1】(1)设i=(1,0),j=(0,1),a=3i+4j,b=-i+j,求a+b与a-b的坐标.解因为a=3i+4j,b=-i+j,所以a+b=(3i+4j)+(-i+j)=2i+5j,a-b=(3i+4j)-(-i+j)=4i+3j.又i=(1,0),j=(0,1),所以a+b与a-b的坐标分别是(2,5),(4,3).

(2)已知△ABC的三个顶点分别是A(4,6),B(7,6),C(1,8),D为BC的中点,求向量的坐标.

规律方法1.若i,j是分别与x轴、y轴同方向的