北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 4.1 平面向量基本定理——分层作业.pptVIP

第二章4.1平面向量基本定理

1234567891011121314A级必备知识基础练1.(多选)若{e1,e2}是平面内的一组基,则下列四组向量中不能作为平面向量的基的是()A.{e1-e2,e2-e1} C.{2e2-3e1,6e1-4e2} D.{e1+e2,e1+3e2}ABC解析选项A中,e1-e2=-(e2-e1),则e1-e2,e2-e1为共线向量;选项B中,2e1-e2=2(e1-e2),也为共线向量;选项C中,6e1-4e2=-2(2e2-3e1),为共线向量.根据不共线的向量可以作为一组基,知只有选项D中的两向量可作为基.

12345678910111213142.如图,在6×6的方格中,已知向量a,b,c的起点和终点均在格点,且满足向量a=xb+yc(x,y∈R),那么x-y=()A.0 B.-2 C.1 D.2A

1234567891011121314解析设m为水平向右的单位向量,n为水平向上的单位向量,则a=2m-n,b=2m+2n,c=2m-4n.因为a=xb+yc,所以2m-n=x(2m+2n)+y(2m-4n),即2m-n=(2x+2y)m+(2x-4y)n,

1234567891011121314D

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12345678910111213144.(多选)如果{e1,e2}是平面α内的一组基,那么下列说法正确的是()A.若存在实数λ1,λ2,使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0B.对平面α中任意向量a都可以表示为a=λ1e1+λ2e2,其中λ1,λ2∈RC.λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)不一定在平面α内D.对于平面α内任意向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对AB解析e1与e2不共线,显然A正确;B正确,平面中的任意向量都可以用一组基表示;C错,在平面α内任意向量与λ1e1+λ2e2的形式一一对应,故λ1e1+λ2e2一定在平面α内;D错,这样的λ1,λ2是唯一的,而不是无数对.

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12345678910111213146.若e1,e2为平面内所有向量的一组基,且a=3e1-4e2,b=6e1+ke2不能作为一组基,则k的值为.?-8解析因为a,b不能作为一组基,所以存在实数λ,使得a=λb,即3e1-4e2=λ(6e1+ke2),则6λ=3,且kλ=-4,解得λ=,k=-8.

12345678910111213147.已知向量a在基{e1,e2}下可以表示为a=2e1+3e2,若a在基{e1+e2,e1-e2}下可以表示为a=λ(e1+e2)+μ(e1-e2),则λ=,μ=.?

1234567891011121314B级关键能力提升练D

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1234567891011121314D

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1234567891011121314A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点(非重心)C.△ABC的重心D.AB边的中点B

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1234567891011121314C级学科素养创新练

1234567891011121314由平面向量的基本定理可知,其分解是唯一的,所以p=0,q=0,p+q=0.因为p+q+r=0,故有p=q=r=0.

本课结束