湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）.pdfVIP

2024年秋季高二数学入学考试

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．已知向量＝（m，4），＝（3，﹣2），且∥，则m＝（）

A．6B．﹣6C．D．﹣

2．若α是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（）

A．90°﹣αB．180°﹣αC．270°﹣αD．﹣α

3．下列各组数的方差最大的是（）

A．5，5，5，5，5，5，5，5，5

B．4，4，4，5，5，5，6，6，6

C．3，3，4，4，5，6，6，6，7，7

D．2，2，2，2，5，8，8，8，8

4．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若mα，nα，则mn

B．若α⊥β，m⊥β，则mα

C．若αβ，m⊂α，n⊂β，则mn

D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β

5．若向量，满足，，，则与的夹角为（）

A．B．C．D．

6．圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法不正确的

是（）

A．圆台的母线长是20

B．圆台的表面积是1100π

C．圆台的高是

D．圆台的体积是

7．位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一．如图，已知PH

为佛像全身高度，PQ为佛身头部高度（PQ约为15米）．某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像

底部在同一水平面上的两个测量基点A，B，测得AB＝40米，BH＝20米，∠ABH＝108°，在点A处

测得点Q的仰角为48.24°，则佛像全身高度约为（）（参考数据：取tan48.24°＝1.12，cos108°＝

﹣0.31，）

A．56米B．69米C．71米D．73米

8．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，

则BE与平面EFG所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）

9．对于两个平面α，β和两条直线m，n，下列命题中假命题是（）

A．若m⊥α，m⊥n，则nα

B．若mα，α⊥β，则mβ

C．若mα，nβ，α⊥β，则m⊥n

D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

10．如图，E，H分别在线段PA，PD上，C是线段AD的中点，F是线段EH的中点，，PC与EH

交于点G，则＝（）

A．B．C．D．

11．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，，则下列命题正确的是（）

A．B．

C．D．

12．已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），

，A（1，0），则（）

A．B．

C．D．

三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13．已知点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，则