高中数学 第三章 函数的应用 第2节 函数模型及其应用（2）教案 新人教A版必修1.docx

高中数学第三章函数的应用第2节函数模型及其应用（2）教案新人教A版必修1

主备人

备课成员

教学内容

本节课选自高中数学新人教A版必修1第三章“函数的应用”中的第2节“函数模型及其应用（2）”。教学内容主要包括：

1.探索并理解函数的实际意义，掌握函数模型在现实生活中的应用。

2.学会使用线性函数模型、指数函数模型和二次函数模型解决实际问题。

3.分析并比较不同函数模型的特点，能根据实际情境选择合适的函数模型进行预测和分析。

4.举例说明函数模型在经济学、生态学、物理学等领域的具体应用。

5.研究教材中的例题，掌握函数模型的应用方法，并通过练习题巩固所学知识。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提升数学抽象和直观想象的核心素养。

2.强化学生运用函数模型分析和解决实际问题的能力，发展数学建模和逻辑推理的核心素养。

3.激发学生探索函数模型在不同领域应用的兴趣，培养数学应用意识和创新意识。

4.通过小组合作和问题探究，提高学生的团队协作能力和批判性思维能力，增进数学交流与表达的核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解并掌握线性函数模型、指数函数模型和二次函数模型的特点及其应用场景。

-学会使用函数模型对实际问题进行预测和分析。

-通过具体案例，掌握函数模型在生活中的应用，如最优化问题、增长率问题等。

举例：重点讲解如何根据实际问题选择合适的函数模型，如人口增长问题选用指数函数模型，物体自由落体运动选用二次函数模型。

2.教学难点

-函数模型在实际问题中的应用和转换，特别是从现实问题中抽象出函数关系。

-理解不同函数模型在不同情境下的适用性和局限性。

-解决函数模型应用中的参数估计问题，如如何从实际问题中获取初始条件或边界条件。

举例：难点在于如何引导学生将实际问题中的数量关系转化为函数关系，如将“一项投资的收益随时间的变化”转化为指数函数模型，并解释为何选择该模型。同时，难点还包括如何指导学生从实际数据中估计函数模型的参数，如指数函数中的增长率。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.硬件资源：

-投影仪

-白板

-计算器

-学生分组使用的平板电脑或笔记本电脑

2.软件资源：

-数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）

-办公软件（如MicrosoftOffice、WPS等）

-函数模型应用案例PPT

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-线上教学资源库

4.信息化资源：

-电子教材

-网络教学视频

-电子教案

-在线函数模型应用题库

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-案例分析

-互动式提问与讨论

-课后在线作业与反馈

-实际问题情境模拟与解决

教学过程

课前准备：

在课前，我已经通过学校教学管理系统发布了预习任务，要求学生预习教材中关于函数模型及其应用的相关内容，并思考以下问题：函数模型是如何从现实问题中抽象出来的？不同类型的函数模型有哪些特点和应用场景？

一、导入新课

1.我会通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，例如：“假设你有一笔资金，打算进行投资，如何预测一段时间后的收益？”这个问题可以引发学生对函数模型应用的思考。

2.接着，我会请学生分享他们的预习成果，讨论函数模型在现实生活中的应用。

二、课堂探究

1.线性函数模型

-我会首先介绍线性函数模型，通过示例讲解如何从实际问题中抽象出线性关系。

-学生，我会请你们分组讨论，尝试找出生活中的一些线性关系，并在白板上展示你们的发现。

-随后，我会给出一个具体案例，如“一次商品的折扣与销售量的关系”，引导学生利用线性函数模型进行求解。

2.指数函数模型

-接下来，我会引入指数函数模型，解释其在人口增长、利息计算等场景的应用。

-学生，我会让你们尝试解决一个指数增长的问题，例如“一个细菌分裂的速度，如何计算一定时间后的细菌数量”。

-我们将一起探讨如何从实际问题中确定指数函数的初始值和增长率。

3.二次函数模型

-对于二次函数模型，我会通过物体自由落体运动的例子来讲解其应用。

-学生，你们将独立解决一个二次函数模型的问题，比如“一个抛物线运动的物体，如何计算它落地时的速度和位置”。

-我们会讨论二次函数模型的特点，以及如何根据实际问题确定二次函数的系数。

三、案例分析

1.我会提供几个实际案例，涵盖不同类型的函数模型，让学生分组进行讨论和分析。

2.学生，你们需要根据案例中的信息，选择合适的函数模型进行求解，并解释为什么选择该模型。

3.我们会在课堂上分享各组的分析结果，共同讨论不同函