人教版初中数学同步讲义七年级下册第04讲 专题1 点的坐标：规律题（解析版）.pdfVIP

第04讲专题1点的坐标：规律题

1．小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从（0，

3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到

长方形的边时的位置为P（3，0），当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P的

12024

坐标是（）

A．（1，4）B．（7，4）C．（0，3）D．（3，0）

【解答】解：因为点P的坐标为（3，0），

1

根据点P的运动方式，结合反射角等于入射角可知，

点P的坐标为（7，4），

2

点P的坐标为（8，3），

3

点P的坐标为（5，0），

4

点P的坐标为（1，4），

5

点P的坐标为（0，3），

6

点P的坐标为（3，0），

7

…，

由此可见，点P每反弹6次，点的坐标循环出现，

由因为2024÷6＝337余2，

所以点P2024的坐标为（7，4）．

故选：B．

2．如图，点A（0，1），点A（2，0），点A（3，2），点A（5，1），点A（6，3）…，按照这样的规律

1234

下去，点A2024的坐标为（）

A．（3035，1011）B．（3036，1011）

C．（3035，1013）D．（3036，1013）

【解答】解：由题知，

点A的坐标为（2，0）；

1

点A的坐标为（3，2）；

2

点A的坐标为（5，1）；

3

点A的坐标为（6，3）；

4

点A的坐标为（8，2）；

5

点A的坐标为（9，4）；

6

点A的坐标为（11，3）；

7

点A的坐标为（12，5）；

8

…，

由此可见，点A的坐标为（），点A的坐标为（）（n为正偶数）；

nn1

﹣

当n＝2024时，

，

，

所以点A2024的坐标为（3036，1013）．

故选：D．

3．如图，在平面直角坐标系中，△AAA，△AAA，△AAA，⋯都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，

123345567

点A（﹣2，0），A（﹣1，﹣1），A（0，0），⋯；则根据图示规律，点A的坐标为（）

1231020

A．（﹣1，﹣510）B．（2，510）C．（﹣2，510）D．（1，﹣510）

【解答】解：由题知，

点A的坐标为（﹣2，0）；

1

点A的坐标为（﹣1，﹣1）；

2

点A