人教版初中数学同步讲义七年级下册第05讲 专题1 解一元一次不等式（组）及其实际应用（解析版）.pdfVIP

第05讲专题1解一元一次不等式（组）与实际应用

类型一：解普通的不等式（组）

类型二：解“连续型”不等式组

类型三：解含有绝对值的不等式

类型四：解“分式型”不等式

类型五：一元一次不等式（组）的实际应用

类型一：解普通的不等式（组）

1．解不等式或者不等式组：

（1）3x﹣2≥1；（2）．

【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．

（2）分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，即可作答．

【解答】解：（1）3x﹣2≥1，

3x≥1+2，

3x≥3，

x≥1；

（2），

去括号，去分母，得，

解得，

即6＜x≤9．

2．解下列不等式（组）．

（1）x﹣4≤3（x﹣2）；（2）．

【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；

（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．

【解答】解：（1）x﹣4≤3（x﹣2），

x﹣4≤3x﹣6，

x﹣3x≤﹣6+4，

﹣2x≤﹣2，

x≥1；

（2），

解不等式得：x＜2，

①

解不等式得：x≥﹣6，

②

∴原不等式组的解集为：﹣6≤x＜2．

3．（1）解不等式；．

（2）解不等式组并用数轴表示不等式组的解集．

【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无

解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【解答】解：（1），

去分母得：2（2x﹣3）≤x+2，

去括号得：4x﹣6≤x+2，

移项得；4x﹣x≤2+6，

合并同类项得：3x≤8，

系数化为1得：；

（2），

解不等式得：x≥﹣2，

①

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

数轴表示如下所示：

4．解下列不等式或不等式组：

（1）3x﹣4≤2x．（2）解不等式组．

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：（1）3x﹣2x≤4，

x≤4．

（2），

由①得：；

由②得：x≤0；

则不等式组的解集为．

5．求下列不等式（组）的解集，并在数轴上表示解集：

（1）﹣＞1；（2）．

【分析】（1）先根据解一元一次不等式的方法解答，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；

（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【解答】解：（1）﹣＞1，

去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，

去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，

移项及合并同类项，得：﹣11x＞11，

系数化为1，得：x＜﹣1，

其解集在数轴上表示如下：

；

（2），

解不等式，得：x＞﹣6，

①

解不等式，得：x＜6，

②

∴该不等式组的解集是﹣6＜x＜6，

其解集在