人教版初中数学同步讲义七年级下册第06讲 实数的运算专题集训（解析版）.pdfVIP

第05讲实数的运算专题集训

一．选择题

1．在实数范围内定义运算“⊗”：a⊗b＝2a﹣b，例如：3⊗2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，

则b⊗a的值为（）

A．2B．4C．8D．﹣8

【分析】首先根据a⊗b＝2a﹣b，可得：b⊗a＝2b﹣a；然后根据1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可．

【解答】解：∵a⊗b＝2a﹣b，

∴b⊗a＝2b﹣a，

∵代数式1﹣4b+2a的值是17，

∴1﹣4b+2a＝17，

∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16，

∴2b﹣a＝﹣8，

∴b⊗a＝2b﹣a＝﹣8．

故选：D．

2．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab＝ab﹣2a．如：15＝1×5﹣2×1＝3，

则不等式3x≥x﹣2的解集为是（）

A．x＞2B．x≥2C．x＞﹣2D．x≥﹣2

【分析】根据运算定义列出算式，再解一元一次不等式．

【解答】解：由题意得，3x﹣2×3≥x﹣2，

解得x≥2，

故选：B．

3．若2023的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是（）

A．0B．2023C．﹣4046D．4046

【分析】根据平方根的意义可得m+n＝0，mn＝﹣2023，然后代入式子进行计算即可得到答案．

【解答】解：∵2023的两个平方根是m和n，

∴m+n＝0，mn＝﹣2023，

∴m+2mn+n＝m+n+2mn＝0+2×（﹣2023）＝﹣4046，

故选：C．

4．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是（）

A．±1B．±2C．±3D．±4

【分析】根据合并同类项法则列出关于x与y的方程组，求解方程组得到x＝25，y＝﹣4，代入计算即可

求出的平方根．

【解答】解：x，y是有理数，且x，y满足等式，

∴，

解得：，

∴，

∴的平方根是±1，

故选：A．

二．填空题

5．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a﹣3b+1．

例如：2☆1＝2×2﹣3×1+1．若x☆（﹣3）＝2，则x＝﹣4．

【分析】直接利用已知得出关于x的方程，进而得出答案．

【解答】解：由题意可得：x☆（﹣3）＝2＝2x﹣3×（﹣3）+1＝2x+10，

解得：x＝﹣4．

故答案为：﹣4．

6．计算：＝2023．

【分析】根据有理数的乘方，二次根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．

【解答】解：＝﹣1+2+2022＝2023．

故答案为：2023．

7．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“Δ”如下：当x≤y时，xΔy＝；当x＞y时，xΔ

y＝y，则[﹣9Δ（﹣3）]×[4Δ（﹣3）]的值为﹣9．

【分析】根据新运算列式计算即可．

【解答】解：∵﹣9＜﹣3，4＞﹣3，

∴原式＝×（﹣3）

＝3×（﹣3）

＝﹣9，

故答案为：﹣9．

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8．对于实数a，b定义运算“※”如下：a※b＝ab+2ab，例如1※2＝1×2+2×1×2＝8，则方程1※x＝﹣

1的解为﹣1．

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【分析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，根据