北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 平面向量及其应用 1.1 位移、速度、力与向量的概念 1.2 向量的基本关系.pptVIP

;基础落实·必备知识全过关;课程标准;;1.向量的背景及向量的概念

(1)位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量.

(2)向量:既有大小又有方向的量统称为向量.向量可平移,为自由向量

(3)数量:那些只有大小没有方向的量称为数量(如年龄、长度、体重、面积、体积等).;(4)有向线段:在物理学中,位移、速度和力通常用一条带箭头的线段表示,箭头表示这些量的方向,线段长度表示这些量的大小.在数学中,这种具有方向和长度的线段称为.(如图)以A为起点,B为终点的有向线段,记作.线段AB的长度称为有向线段的长度,记作.?;2.向量的表示方法

(1)几何表示:向量可以用有向线段表示,其中有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.

(2)字母表示:向量也可以用黑斜体小写字母如a,b,c,…或,…(书写)来表示.;名师点睛

1.由于向量不仅有大小,而且有方向,故向量不能比较大小,向量的模是一个非负实数,因此向量的模可以比较大小.

2.零向量的长度为零,但方向不确定,是任意的.由于零向量的特殊性,解答问题时,要看清是零向量还是非零向量.;过关自诊

1.[人教A版教材习题]指出图中各向量的长度.(规定小方格的边长为0.5);2.有向线段就是向量,向量就是有向线段吗?;知识点二相等向量与共线向量

1.相等向量是指它们的长度相等且方向相同.向量a与b相等,记作a=b.

2.共线向量:若两个非零向量a,b的方向相同或相反,则称这两个向量为共线向量或平行向量,也称这两个向量共线或平行,记作a∥b.

两种说法是一样的

两个向量共线或平行,是指表示这两个向量的有向线段所在的直线重合或平行.

3.相反向量:若两个向量的长度相等、方向相反,则称它们互为相反向量.相反向量是共线向量.若其中一个向量为a,则它的相反向量记作-a.

4.规定零向量与任一向量共线,即对于任意的向量a,都有0∥a.零向量的相反向量仍是零向量.;名师点睛

1.共线向量

(1)向量共线时,向量所在的直线平行或重合.

(2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义,共线向量有四种情况:方向相同且模相等;方向相同但模不相等;方向相反且模相等;方向相反但???不相等.

(3)如果两个向量所在的直线平行或重合,则这两个向量是共线向量.

(4)任一向量都与它本身是共线向量.;2.相等向量

(1)两个向量只有当它们的模相等,且方向相同时,才能称它们相等,例如a=b就意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同.

(2)任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关,只有大小和方向两个要素.

(3)向量是可以平行移动的,用有向线段表示向量时,可任意选择起点,即任意一组平行向量都可以移到同一条直线上.

(4)在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等.相等向量是共线向量,但共线向量不一定是相等向量.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若a=b,b=c,则a=c.()

(2)若非零向量,那么AB∥CD.();2.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,四边形BCGF是平行四边形,试分别写出与共线及相等的向量.;知识点三向量的夹角

1.定义:已知两个非零向量a和b,如图,在平面内选一点O,作?

,则θ=∠AOB(0°≤θ≤180°)称为向量a与b的夹角.

两个向量同起点

当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向;当θ=90°时,a与b垂直,记作a⊥b.

2.规定零向量可与任一向量垂直,即对于任意的向量a,都有0⊥a.;名师点睛

对向量的夹角的理解

(1)向量夹角的几何表示.

依据向量夹角的定义,两非零向量的夹角是将两个向量的起点移到同一点,这样它们所成的角才是两个向量的夹角.如图①②③④⑤,已知两向量a,b,作,则∠AOB为a与b的夹角.;(2)注意事项.

①向量的夹角是针对非零向量定义的;②向量的夹角和直线的夹角范围是不同的,它们分别是[0,π]和[0,].;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)两个向量的夹角为锐角或直角.()

(2)在△ABC中,角B为向量的夹角.()

(3)零向量与任一向量既平行又垂直.();2.试指出图中向量的夹角.;;探究点一向量的有关概念;解析①正确,模等于0的向