高中二年级下学期数学《利用数列的递推公式求通项公式（1）》教学课件.pptx

利用数列的递推公式求通项公式（1）年级：高二（下）学科：数学（人教版）

回顾知识如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.等差数列那我们一起来回顾一下等差数列的通项公式的推导过程：定义：如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.

设一个等差数列的首项为，公差为，求的通项公式.根据等差数列的定义，可得当时，满足上式.

回顾知识如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.等差数列如果，该如何求通项公式？可以类比上式求等差数列的通项公式

例1在数列中，且，求数列的通项公式.解：变式：左侧相加：右侧相加：方法：累加法当时，满足上式.

例2在数列中，且，求数列的通项公式.解：左侧相加：右侧相加：变式：当时，满足上式.

回顾知识等比数列那我们一起来回顾一下等比数列的通项公式的推导过程：定义：如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.

设一个等比数列的首项为，公比为，求的通项公式.根据等比数列的定义，可得当时，满足上式

回顾知识如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。可以类比上式求等比数列的通项公式该如何求通项公式？

例3在数列中，且，求数列的通项公式.解：左侧相乘：右侧相乘：变式：方法：累乘法当时，满足上式

例4在数列中，且，求数列的通项公式.解：，，，，左侧相乘：右侧相乘：变式：当时，满足上式

累加法求通项数列有形如的递推公式，且的前n项和可求，则可利用累加法求出通项，具体步骤如下：（1）由变得（2）则有，，，（3）累加后即可得到通项（注意：验证当是否符合首项）

累乘法求通项数列有形如的递推公式，且的前n项积可求，则可利用累乘法求出通项，具体步骤如下：（1）由变得（2）则有，，，（3）累乘后即可得到通项（注意：验证当是否符合首项）

课后作业（1）（2）在数列中，且，求数列的通项公式.