4.5 相似三角形判定定理的证明2023-2024学年九年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版).docx

4.5相似三角形判定定理的证明2023-2024学年九年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：相似三角形判定定理的证明

2.教学年级和班级：九年级上册

3.授课时间：第4学时

4.教学时数：45分钟

4.5相似三角形判定定理的证明

2023-2024学年九年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)

本节课将围绕相似三角形的判定定理展开，通过具体例题引导学生掌握并运用AAA、AA和SAS三种相似判定方法。结合课本内容，设计分层作业，针对不同能力水平的学生，巩固其对判定定理的理解和应用。教学过程中，注重实际操作与理论证明的结合，确保学生能够深入理解并灵活运用相似三角形的判定方法。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生逻辑推理、数学抽象和问题解决的能力。通过相似三角形判定定理的学习，引导学生运用逻辑推理分析并证明三角形的相似关系，加强对数学概念的理解和抽象思维能力。同时，结合实际问题的解决，培养学生将数学知识应用于现实情境中，增强其问题发现、分析和解决的综合素养，体现数学学科的实用性和综合性。

教学难点与重点

1.教学重点

-核心内容：相似三角形的AAA、AA和SAS判定定理及其证明。

-重点强调：通过具体例题，让学生掌握相似三角形的判定条件，特别是AAA、AA和SAS定理的应用，以及如何从已知条件中识别并构建相似三角形。

-实践指导：设计不同难度的练习题，让学生在实践中加深对判定定理的理解，如通过全等变换和位似中心的概念来辅助判定。

2.教学难点

-难点内容：理解并运用AAA和AA定理进行相似判定，尤其是在缺少具体尺寸信息的情况下的证明。

-难点突破：通过直观图形和实际操作，帮助学生理解在仅知道角度信息时如何判定三角形相似，以及如何利用已知相似三角形的性质来解决相关问题。

-举例解释：例如，给定两个三角形，它们的三个角分别相等，学生需要理解这样的三角形必定相似，即使它们的边长比例未知。此外，对于AA定理，学生需要掌握在两个角相等且对应边成比例的情况下，可以判定两个三角形相似。

-教学策略：采用小组讨论、问题驱动的教学方法，引导学生主动探索，通过解答具有挑战性的问题，深化对难点的理解。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软件资源：多媒体教学软件、几何画板、数学公式编辑器

-硬件资源：电子白板、学生平板、投影仪

-课程平台：学校教学管理系统、数字化学习平台

-信息化资源：电子教材、教学视频、在线习题库

-教学手段：PPT演示、动画模拟、实物模型、小组合作学习、课堂讨论

-辅助工具：三角板、直尺、量角器、彩笔

-实践材料：练习册、作业纸、评价表格

教学过程

今天我们将一起探究相似三角形的判定定理，这是我们几何学习中的一个重要章节。在这个课程中，我希望大家能够掌握AAA、AA和SAS三种判定方法，并能够灵活运用它们来解决实际问题。

###1.导入新课（5分钟）

首先，我会通过复习全等三角形的判定来导入新课。我们之前学习了全等三角形，那么相似三角形与全等三角形有什么不同呢？它们之间有什么联系？

（向学生提问，引导学生思考并回答）

###2.理论讲解（15分钟）

-**相似三角形的定义**：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

-**AAA定理**：如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形相似。

-**AA定理**：如果两个三角形有两个角相等，并且它们的对应边成比例，那么这两个三角形相似。

-**SAS定理**：如果两个三角形有一对角相等，并且它们的夹角两边成比例，那么这两个三角形相似。

我会通过电子白板展示例题，并逐步解释每个定理的原理和应用。

###3.实例演示（15分钟）

现在，让我们通过几何画板来演示这些定理。我会选择几个典型的例题，现场演示如何使用判定定理来判断两个三角形是否相似。

（操作几何画板，一边演示一边讲解）

###4.学生练习（10分钟）

现在轮到你们动手了。我会在电子白板上发布一些练习题，你们需要在平板上完成它们。这些题目设计了不同的难度，旨在帮助你们巩固所学。

（学生独立完成练习题，教师巡回指导）

###5.小组讨论（10分钟）

完成练习后，我会让你们组成小组，讨论以下问题：

-你在哪些地方遇到了困难？

-你是如何解决这些困难的？

-有没有同学有其他的解题方法？

（学生分组讨论，教师参与部分小组的讨论，提供帮助和指导）

###6.知识总结（5分钟）

讨论结束后，我会邀请几位同学来总结相似三角形的判定定理，以及它们在实际题目中的应用