北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 6.1--6.3.pptVIP

6.1探究ω对y=sinωx的图象的影响6.2探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响6.3探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响第一章

课标要求1.掌握y=sinx与y=sinωx,y=sin(ωx+φ),y=Asin(ωx+φ)(A0且A≠1,ω0且ω≠1,φ≠0,x∈R)的图象间的关系,会进行函数图象的变换.2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,x∈R)的图象,明确A,ω,φ的物理意义.3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,x∈R)的性质的基本方法,会研究其性质.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点一三角函数的图象变换1.左、右伸缩变换函数y=sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有的点的缩短到原来的(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的(纵坐标不变)得到的,即y=sinxy=sinωx.?2.左、右平移变换函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作将函数y=sinωx图象上的所有点向(φ0)或向(φ0)平移个单位长度得到的(可简记为左“+”右“-”),即y=sinωxy=sin(ωx+φ).?横坐标左右

3.上、下伸缩变换函数y=Asin(ωx+φ)(A0)的图象是将函数y=sin(ωx+φ)图象上的每个点的伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的倍(横坐标不变)得到的,即y=sin(ωx+φ)?y=Asin(ωx+φ).4.上、下平移变换函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象,可以看作是把函数y=Asin(ωx+φ)图象上的所有点向上(当b0时)或向下(当b0时)平移|b|个单位长度得到的(可简记为上“+”下“-”),即y=Asin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)+b.纵坐标A

名师点睛函数y=Asin(ωx+φ)+b(A0,ω0)中,参数A,ω,φ,b的变化引起图象的变换:A的变化引起图象中振幅的变换,即纵向伸缩变换;ω的变化引起周期的变换,即横向伸缩变换;φ的变化引起左右平移变换;b的变化引起上下平移变换.图象平移遵循的规律为“左加右减,上加下减”.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(2)把函数y=sinx的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y=sin3x的图象.()(3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.()2.若ω0,由函数y=sin(ωx+φ)的图象通过怎样的变换能得到y=sinωx的图象?×××提示函数y=sinωx的图象可以看作将函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点向右(φ0)或向左(φ0)平移个单位长度得到.

知识点二A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响1.在函数y=sinωx(ω0)中,ω决定了函数的周期,T=是函数y=sinωx的最小正周期,通常称周期的倒数为.?2.在函数y=sin(ωx+φ)中,φ决定了时的函数值,通常称φ为,ωx+φ为.?3.在函数y=Asin(ωx+φ)(A0)中,A决定了函数y=Asin(ωx+φ)的以及函数的和,通常称A为.?频率x=0初相相位值域最大值最小值振幅

名师点睛1.A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的影响.(1)A越大,函数图象的最大值越大,最大值与A是正比例关系.(2)ω越大,函数图象的周期越小,ω越小,函数图象的周期越大,周期与ω为反比例关系.(3)φ大于0时,函数图象向左平移,φ小于0时,函数图象向右平移,即“左加右减”.2.当A0,或ω0时,应先用诱导公式将x的系数或正、余弦函数符号前的数

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)×√×

知识点三函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,x∈R)的性质1.定义域:.?2.值域:.?3.周期:周期函数,最小正周期T=.?4.奇偶性:当时,函数y=Asin(ωx+φ)是奇函数;当φ=时,函数y=Asin(ωx+φ)是偶函数;当φ≠时,函数y=