北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 5.2 余弦函数的图象与性质再认识.pptVIP

第一章5.2余弦函数的图象与性质再认识

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课程标准1.会用五点法画出余弦函数的图象.2.能够根据余弦函数的图象求满足条件的角的范围.3.能结合余弦函数的图象理解余弦函数的性质.4.会求余弦函数的定义域、值域、最值.5.会求余弦函数的单调区间,能根据单调性比较大小.6.会判断有关函数的奇偶性.

基础落实·必备知识全过关

知识点一余弦函数的图象左(0,1)(π,-1)(2π,1)

名师点睛1.余弦函数图象中五点的确定y=cosx,x∈[0,2π]的图象上的关键五点分为两类:①图象与x轴的交点;

过关自诊判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)函数y=cosx的图象与y轴只有一个交点.()(2)函数y=sinx,x∈的图象与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象的形状完全一致.()(3)因为y=cosx,x∈R是偶函数,所以y=cosx+5与y=cos(x+5)均是偶函数.()(4)函数y1=|sinx|与y2=|cosx|,x∈R的周期均为.()√√××

知识点二余弦函数y=cosx的性质函数y=cosx定义域?值域?奇偶性函数?单调性在区间上都单调递增;?在区间上都单调递减?R[-1,1]偶[(2k-1)π,2kπ],k∈Z[2kπ,(2k+1)π],k∈Z

周期性最小正周期是?最值当时,余弦函数取得最大值1;?当时,余弦函数取得最小值-1?对称轴x=kπ,k∈Z对称中心2πx=2kπ,k∈Zx=(2k+1)π,k∈Z

名师点睛1.余弦函数有单调区间,但不是定义域上的单调函数,即余弦函数在整个定义域内不单调.2.余弦函数图象的对称轴一定过余弦函数图象的最高点或最低点,即此时的余弦函数值取最大值或最小值.3.利用余弦函数的单调性比较两个余弦函数值的大小,必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间,若不属于,先化至同一单调区间内,再比较大小.

过关自诊1.[人教B版教材例题]求下列函数的值域.(1)y=-3cosx+1;(2)y=(cosx+)2-3.

解(1)因为-1≤cosx≤1,所以3≥-3cosx≥-3,且-2≤-3cosx+1≤4,即-2≤y≤4.当cosx=1时,ymin=-2;当cosx=-1时,ymax=4.

2.判断下列函数的奇偶性.(1)y=cosx+2;(3)y=sinxcosx.解(1)把函数y=cosx+2记作f(x)=cosx+2,因为定义域为R,且f(-x)=cos(-x)+2=cosx+2=f(x),所以y=cosx+2是偶函数.(2)把函数y=sinxcosx记作f(x)=sinxcosx,因为定义域为R,且f(-x)=sin(-x)cos(-x)=(-sinx)cosx=-f(x),所以y=sinxcosx是奇函数.

重难探究·能力素养全提升

探究点一用五点法作余弦函数的图象【例1】画出函数y=2cosx+3,x∈[0,2π]的图象.解(1)列表:

(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,如图所示.

规律方法用五点法画函数y=Acosx+b(A≠0),x∈[0,2π]的图象的步骤(1)列表:(2)描点:(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.

变式训练1作出函数y=-cosx+1,x∈[0,2π]的图象.解(1)列表:

(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,如图所示.

探究点二根据余弦函数的图象求角的范围【例2】利用余弦函数的图象,求满足cosx≤的x的集合.

规律方法用余弦函数图象解不等式的步骤(1)作出余弦函数在区间[0,2π]上的图象;(2)写出不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)根据余弦函数周期确定取值范围.

变式训练2满足cosx0,x∈[0,2π]的x的取值范围为.?

探究点三求与余弦函数有关的定义域问题【例3】(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1),求f(cosx)的定义域;

(2)求函数f(x)=lgcosx+的定义域.

规律方法利用余弦函数图象处理函数的定义域问题一些函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到,但同时要注意区间端点的取舍.

探究点四与余弦函数有关的奇偶性、对称性问题【例4】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xcos