第24章　微专题　与圆有关的阴影部分面积计算 教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第24章微专题与圆有关的阴影部分面积计算教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

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第24章微专题与圆有关的阴影部分面积计算

1.教材章节：2024-2025学年人教版数学九年级上册第24章

2.内容列举：

a.圆内接多边形的面积计算

b.圆与三角形、矩形、梯形等平面图形的阴影部分面积计算

c.圆与圆相交的阴影部分面积计算

d.圆环的阴影部分面积计算

核心素养目标

1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在几何图形中与圆相关的阴影部分面积计算方面的应用。

2.强化学生对圆的性质和几何图形面积计算方法的理解，提高空间想象力和逻辑推理能力。

3.激发学生主动探索、合作交流的数学学习兴趣，培养严谨的数学思维和问题解决策略。

重点难点及解决办法

1.重点：掌握与圆相关的阴影部分面积计算方法。

解决办法：通过实际例题演示，引导学生发现规律，总结计算方法，并加以巩固练习。

2.难点：圆与复杂多边形相交的阴影部分面积计算。

突破策略：采用直观教具或多媒体动画，帮助学生建立空间观念，分解复杂图形，简化计算过程，逐步引导学生掌握解决方法。

3.难点：圆环的阴影部分面积计算。

解决办法：利用数学软件或实物模型，让学生直观感受圆环的分解与组合，引导学生运用几何图形的面积计算方法，解决圆环的阴影部分面积问题。

4.难点：在实际问题中灵活运用与圆有关的阴影部分面积计算。

突破策略：设计多样化的实际应用题，鼓励学生运用所学知识解决问题，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过讲解与圆有关的阴影部分面积计算的基本原理和方法，为学生奠定坚实的理论基础。

2.讨论法：针对复杂图形的阴影部分面积计算，组织学生进行小组讨论，激发学生的思考与探究。

3.实验法：利用数学软件或实物模型，让学生亲自动手操作，加深对圆的阴影部分面积计算的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、动画等展示与圆相关的复杂图形，帮助学生直观理解阴影部分面积的计算方法。

2.教学软件：利用数学软件进行实际操作演示，提高学生对几何图形的感知和解决问题的能力。

3.实物模型：使用纸质模型或教具，让学生动手实践，增加课堂互动，提高学习兴趣。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下圆的基本性质和面积计算方法，这是我们今天学习与圆有关的阴影部分面积计算的基础。

1.导入新课

（1）通过PPT展示生活中常见的与圆相关的图形，如车轮、圆桌等，引导学生观察并思考这些图形的特点。

（2）提问：“我们知道圆的面积计算公式是什么？如果圆与其他图形相交，如何计算阴影部分的面积呢？”

2.知识探究

（1）圆内接多边形的面积计算

首先，我们来探讨圆内接多边形的面积计算方法。请同学们观察教材中的图24-1，思考如何计算这个圆内接三角形的面积。

学生尝试解答后，我进行讲解和总结：

我们可以将圆内接三角形分解为两个扇形和一个三角形。已知扇形的面积公式为：S=(θ/360)πr2，其中θ为扇形的圆心角，r为圆的半径。通过计算两个扇形和三角形的面积，再进行相加减，就可以得到圆内接三角形的面积。

（2）圆与三角形、矩形、梯形等平面图形的阴影部分面积计算

学生讨论结束后，我请各小组代表进行讲解，并给出正确答案。同时，总结以下计算方法：

-对于圆与三角形、矩形、梯形等平面图形的阴影部分面积计算，我们可以利用分割法、补形法等方法，将复杂图形分解为简单的几何图形，再计算各个简单图形的面积，最后进行相加减。

（3）圆与圆相交的阴影部分面积计算

现在，我们来看圆与圆相交的阴影部分面积计算。请同学们完成教材中的练习24-3。

学生完成练习后，我进行讲解和总结：

当两个圆相交时，阴影部分可以看作是一个大扇形减去一个小扇形。我们可以先计算两个扇形的面积，然后相减得到阴影部分的面积。

（4）圆环的阴影部分面积计算

最后，我们来探讨圆环的阴影部分面积计算。请同学们观察教材中的图24-4，思考如何计算这个圆环的面积。

学生尝试解答后，我进行讲解和总结：

圆环的面积可以看作是外圆面积减去内圆面积。我们只需要分别计算外圆和内圆的面积，然后相减即可得到圆环的面积。

3.课堂练习

（1）请同学们独立完成教材中的练习24-4，巩固与圆有关的阴影部分面积计算方法。

（2）我挑选部分学生进行板演，并对错误进行纠正和讲解。

4.总结与拓展

（1）引导学生总结本节课所学内容，加深对与圆有关的阴影部分面积计算方法的理解。

（2）提出拓展问题：“在生活中，你还能想到哪些与圆有关的阴影部分面积计算的实际问题？”

5.课后作业

（1）完成教材中的作业24-1、24-2，巩固所学知