北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 4.3 诱导公式与对称 4.4 诱导公式与旋转.pptVIP

第一章4.3诱导公式与对称4.4诱导公式与旋转

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课程标准1.借助单位圆理解诱导公式的推导方法.2.理解、掌握并熟记诱导公式.3.能够利用诱导公式解决三角函数的求值、化简与证明问题.

基础落实·必备知识全过关

知识点一特殊角的终边的对称关系1.角-α的终边与角α的终边关于对称;?2.角α±π的终边与角α的终边关于对称;?3.角π-α的终边与角α的终边关于对称.?名师点睛理清角度之间的关系,是学好诱导公式的前提.因此学习正弦函数、余弦函数时,应结合正弦函数、余弦函数的定义,明确角-α,α±π,π-α与角α的终边的对称关系.x轴原点y轴

过关自诊1.(2k+1)π-α(k∈Z)的终边与2kπ+α(k∈Z)的终边有何对称关系?提示(2k+1)π-α=2kπ+π-α(k∈Z)的终边与2kπ+α(k∈Z)的终边关于y轴对称.将问题转化为角π-α与α的终边的关系.

2.填空.y轴原点原点

知识点二正弦函数、余弦函数的诱导公式对任意角α,下列关系式均成立(其中k∈Z).sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=cosα.sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα.sin(α+π)=sin(π+α)=-sinα,cos(α+π)=cos(π+α)=-cosα.sin(α-π)=-sinα,cos(α-π)=-cosα.sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα.通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式.利用公式可将任意角的三角函数转化为[0,]内的三角函数

名师点睛诱导公式的记忆方法将任意角归纳为k·±α,k∈Z的形式,则诱导公式的记忆方法可概括为“奇变偶不变,符号看象限”:(1)“变”与“不变”是指互余的两个角的正弦函数名、余弦函数名改变.(2)“奇”“偶”是对k·±α中的整数k来讲的.(3)“象限”指k·±α中,将α看作锐角时,k·±α所在象限,再根据“一全正,二正弦,三全负,四余弦”的符号规律确定原函数值的符号.

过关自诊1.[人教A版教材例题]利用公式求下列三角函数值:(1)cos225°;

2.证明:

重难探究·能力素养全提升

探究点一给角求值问题【例1】计算:sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°).

规律方法求值问题中角的转化方法任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0~2π的角的三角函数→锐角三角函数

变式训练1求值:(1)sin1320°;

探究点二给值(式)求值问题【例2】(1)已知sin(π+α)=-0.3,则sin(2π-α)=.?-0.3解析∵sin(π+α)=-sinα=-0.3,∴sinα=0.3,∴sin(2π-α)=-sinα=-0.3.

规律方法解决给值(式)求值问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系,从而灵活选择诱导公式求解,一般可从两角的和、差的关系入手分析,解题时注意整体思想的运用.

探究点三诱导公式的综合应用(2)若α=-1860°,求f(α)的值.

规律方法1.所谓化简,就是使表达式经过某种变形,使结果尽可能简单,也就是项数尽可能少,次数尽可能低,函数的种类尽可能少,分母中尽量不含三角函数符号,能求值的一定要求值.2.利用诱导公式解决化简求值问题的关键是诱导公式的灵活选择,当三角函数式中含有kπ±α,π±α(k∈Z)时,要注意讨论k为奇数或偶数.

变式训练2已知sinα=-2cosα,求:

探究点四诱导公式在三角形中的应用

规律方法三角形中隐藏的两点内容(1)在△ABC中,有A+B+C=π,,因此在解决三角形中的正弦函数、余弦函数问题时,要注意充分利用诱导公式.(2)在三角形中,当cosC=cosB时,一定有C=B;若sinC=sinB,也一样能得到C=B.

变式训练3在△ABC中,求证:(1)sin(2A+B+C)=-sinA;证明(1)因为A+B+C=π,所以sin(2A+B+C)=sin(π+A)=-sinA,原式成立.

本节要点归纳1.知识清单:(1)特殊角的终边的对称关系;(2)正弦函数、余弦函数的诱导公式;(3)利用正弦函数、余弦函数的诱导公式进行化简、求值与证明.2.方法归纳:公式法、角的构造、数形结合.3.常见误区:函数符号的变化,角与角之间的联系与构造.

成果验收·课堂达标检测

12345B

123452.已知角α和β的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是(