北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 3.1 弧度概念--3.2 弧度与角度的换算.ppt

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)大圆中1弧度的角比小圆中1弧度的角大.()

(2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等.()

(3)“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位.()

2.如果一个圆不是单位圆,那么1rad的圆心角所对的弧长由什么决定?;;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)1弧度就是1°的圆心角所对的弧.()

(2)“1弧度的角”的大小与所在圆的半径大小相关.()

2.在同一个表达式中,能不能同时出现角度制和弧度制?;;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”);;名师点睛

扇形的弧长及面积公式的记忆

(1)扇形的弧长公式的实质是角的弧度数的计算公式的变形:;过关自诊

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)扇形的半径为1cm,圆心角为30°,则扇形的弧长l=|α|r=30×1=30(cm).()

(2)一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关.()

(3)扇形面积公式S=|α|R2可以适用于角度制.();2.已知扇形的半径r=30,圆心角α=,则该扇形的弧长等于,面积等于,周长等于.?;重难探究?能力素养全提升;;规律方法弧度制与角度制的异同

1.用角度制和弧度制度量零角时,单位不同,但数值相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角时,单位不同,数值也不同.

2.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不能省略.;变式训练1

下列说法正确的是()

A.1弧度是1度的圆心角所对的弧

B.1弧度是长度为半径的弧

C.1弧度是1度的弧与1度的角之和

D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位;;规律方法弧度制与角度制换算的关键与方法

(1)关键:抓住互化公式πrad=180°.;变式训练2

下列各角中,与240°角终边相同的角为();;解(1)如题图①所示,以OB为终边的角为330°,与-30°角的终边相同,;规律方法用弧度制表示象限角、轴线角、终边相同的角的方法

(1)用弧度制表示象限角的集合如下:;(2)用弧度制表示轴线角的集合如??:

终边落在x轴上的角为{α|α=kπ,k∈Z};;变式训练3

终边在坐标轴上的角的集合是,终边在直线y=-x上的角的集合是.?;;(2)设圆心角弧度数为α(0α2π),弧长为lcm,半径为rcm,;规律方法弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略

(1)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量,即面积S,弧长l,圆心角α,半径r,已知其中的三个量一定能求得第四个量(通过方程求得),已知其中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求得).

(2)在研究有关扇形的相关量的最值时,往往转化为二次函数的最值问题.

(3)注意扇形圆心角的弧度数的取值范围是(0,2π),实际问题中注意根据这一范围进行取舍.;变式训练4

已知扇形的周长是30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)弧度与弧度制的概念;

(2)弧度与角度的相互转化;

(3)扇形的弧长与面积的计算.

2.方法归纳:消元法、配方法.

3.常见误区:对1弧度的定义的理解;弧度与角度混用.;学以致用?随堂检测全达标;1.把1920°化成弧度是();A.290° B.288°

C.144° D.145°;4.已知两角的和是1弧度,两角的差是1°,则这两个角分别为

.?;5.周长为9cm,圆心角为1rad的扇形面积为cm2.?;本课结束