北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第2章 导数及其应用 4.1 导数的加法与减法法则~4.2 导数的乘法与除法法则——分层作业 (2).ppt

第2章4.1导数的加法与减法法则~4.2导数的乘法与除法法则

12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[2023江西高二校联考期中]衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若f(x)是f(x)的导函数,f″(x)是f(x)的导函数,则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率.函数f(x)=3lnx的图象在(1,f(1))处的曲率为()D

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123456789101112131415162.函数f(x)=xcosx-sinx的导函数是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数B解析f(x)=(xcosx)-(sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.令F(x)=-xsinx,x∈R,则F(-x)=xsin(-x)=-xsinx=F(x),∴f(x)是偶函数.

123456789101112131415163.(多选题)[2023安徽合肥工业大学附属中学联考期中]下列选项正确的是()BC

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12345678910111213141516BC

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123456789101112131415166.求下列函数的导数:(1)f(x)=(1+sinx)(1-4x);(2)f(x)=-2x(x≠-1);(3)y=x·tanx.

12345678910111213141516解(1)f(x)=(1+sinx)(1-4x)+(1+sinx)(1-4x)=cosx(1-4x)-4(1+sinx)=cosx-4xcosx-4-4sinx.

123456789101112131415167.设曲线f(x)=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于()B级关键能力提升练D

123456789101112131415168.(多选题)[2023广东广州花都圆玄中学校考期中]已知函数f(x)=x++2,则()A.f(x)的值域为[6,+∞)B.直线3x+y+6=0是曲线y=f(x)的一条切线C.f(x-1)图象的对称中心为(1,2)D.方程f2(x)-5f(x)-14=0有三个实数根BCD

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123456789101112131415169.如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)-3f(3)=()A.1 B.0 C.2 D.4A

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1234567891011121314151610.(多选题)若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,则a的值可以是()AB

12345678910111213141516解析因为点(0,0)在直线l上,当O(0,0)为f(x)的切点时,因为f(x)=3x2-6x+2,则f(0)=2,所以直线l的方程为y=2x,又直线l与y=x2+a相切,所以x2+a-2x=0满足Δ=4-4a=0,解得a=1;当O(0,0)不是f(x)的切点时,

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1234567891011121314151611.(多选题)[2023江苏连云港高二校考期末]关于切线,下列结论正确的是()ABD

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1234567891011121314151612.曲线y=lnx+1在点(1,1)处的切线也为y=ex+a的切线,则a=.?-1解析由y=lnx+1求导可得y=,则曲线y=lnx+1在(1,1)处的切线斜率为1,切线方程为y=x,设直线y=x与曲线y=ex+a相切于点(t,et+a),由y=ex+a求导得y=ex,

1234567891011121314151613.如图所示的图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f(x)的图象,则这个图象的序号是,f(-1)=.?③

解析∵f(x)=x2+2ax+a2-1,∴f(x)的图象开口向上,