北师版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 2.1 角的概念推广 2.2 象限角及其表示.pptVIP

第一章2.1角的概念推广2.2象限角及其表示

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课程标准1.理解正角、负角和零角的概念.2.掌握象限角的特征及其表示方法.3.理解终边相同的角的概念,会表示终边相同的角的集合.

基础落实·必备知识全过关

知识点一角的概念推广1.角的概念平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB,形成角α.其中点O是角α的顶点,射线OA是角α的始边,射线OB是角α的终边.

2.角的分类按旋转方向可将角分为如下三类:类型定义图示正角一条射线按形成的角??负角一条射线按形成的角??零角一条射线没有作任何旋转形成的角?不能理解为始边和终边重合逆时针方向旋转顺时针方向旋转

名师点睛1.在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记成“α”.2.角的范围由0°~360°推广到任意角后,角的加减运算就类似于实数的加减运算.

过关自诊[人教B版教材例题]求下列各式的值,并作图说明运算的几何意义.(1)60°+90°;(2)90°-30°.解(1)60°+90°=150°,如图(1)所示,射线OA逆时针方向旋转到OB所形成的角为60°,OB逆时针方向旋转到OC所形成的角为90°,则OA逆时针方向旋转到OC所形成的角为150°.(2)90°-30°=60°,如图(2)所示,射线OA逆时针方向旋转到OB所形成的角为90°,OB顺时针方向旋转到OC所形成的角为-30°,则OA逆时针方向旋转到OC所形成的角为60°.(1)(2)

知识点二象限角在平面直角坐标系中研究角时,角的顶点在坐标,始边在x轴的.以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.?名师点睛1.在角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合的前提下,才能对象限角进行定义,否则不能判断角的终边在哪一个象限,也就不能称作象限角.2.若角的终边落在坐标轴上,则这个角不属于任何象限.原点非负半轴

过关自诊[人教A版教材习题]锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?解锐角是第一象限角,第一象限角不一定是锐角.

知识点三终边相同的角一般地,给定一个角α,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与的和.?名师点睛理解集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}要注意以下几点:(1)集合中角α为任意角;(2)k∈Z这一条件必不可少;(3)k·360°与α之间是“+”,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),即与-30°角终边相同;(4)当α与β的终边相同时,α-β=k·360°,k∈Z,反之亦然.α+k·360°周角的整数倍

过关自诊1.[人教A版教材例题]在0°~360°范围内,找出与-950°12角终边相同的角,并判定它是第几象限角.解-950°12=129°48-3×360°,所以在0°~360°范围内,与-950°12角终边相同的角是129°48,它是第二象限角.

2.[人教A版教材例题]写出终边在y轴上的角的集合.解在0°~360°范围内,终边在y轴上的角有两个,即90°,270°角.因此,所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z},而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z},于是,终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.

重难探究·能力素养全提升

探究点一角的概念推广【例1】下列说法正确的是()A.终边与始边重合的角是零角B.终边和始边都相同的两个角一定相等C.象限角为钝角的终边在第二象限D.小于90°的角是锐角C解析终边与始边重合的角还可能是360°,720°,故A错误;终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍,如30°与-330°,故B错误;钝角的范围是(90°,180°),钝角的终边在第二象限,故C正确;小于90°的角还可以是零角或负角,故D错误.故选C.

规律方法概念辨析问题的求解方略对于概念辨析题,一是利用反例排除错误答案,二是利用定义直接判断.本题需要准确理解象限角、锐角、钝角、终边相同的角等基本概念才能作出正确的判断.

变式训练1一个角为30°,其终边按逆