垂径定理及圆周角定理复习课.ppt

※知识要点※1．圆的有关概念：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径．（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．（5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径．(4)圆心角与圆周角的关系．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半．【例1】（06扬州中考）如图（1），已知AB是⊙O的直径，弦BC=9，连结AC，D是圆周上一点，连结DB、DC，且，求⊙O的直径AB的长。【例2】（07沈阳中考）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．【例3】（07河池中考）如图3，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点．（1）问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图4，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．**北师大版教材垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理记忆●OABCDM└在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系：OBCA_______________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.在同圆或等圆中______________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等：（1）定义（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系证明线段相等：（1）直线形的方法（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系本课小结认真观察，探求结果通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？BAOCABCOBACO一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。一半用心想一想，马到功成BAECDO结论是：在同圆中，同弧所对的圆周角相等。如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等。对于等圆,情况也一样.因此,我们可以得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。答：结论不成立。请看图。AB12用心想一想，马到功成观察图②，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？ABCO答：直径BC所对的圆周角是直角。因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以∠BAC=90°。图②BCAO观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？图③答：弦BC经过圆心O。因为连接OC、OB，由∠BAC=90°可得圆心角∠BOC=180°。即B、O、C三点在同一直线，也就是BC是⊙O的一条直径。由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。例题2图