25.2 用列举法求概率(提升训练)(解析版).docx

25.2用列举法求概率

【提升训练】

一、单选题

1．两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

通过画树状图，一共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，

∴甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为，

故选：C．

【点睛】

此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：设两双鞋的型号分别为：，

其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，

则取出的鞋是同一双的概率为：，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：列表得：

锁1

锁2

钥匙1

（锁1，钥匙1）

（锁2，钥匙1）

钥匙2

（锁1，钥匙2）

（锁2，钥匙2）

钥匙3

（锁1，钥匙3）

（锁2，钥匙3）

由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，

则P（一次打开锁）=．

故选：B．

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（、、、）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案．

【详解】

四个不同的垃圾桶分别记为，，，表示，根据题意画图如下：

由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，

其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，

所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．

5．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

画树状图展示所有9种等可能的情况，找出两人恰好选中同一门课程的情况，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：（用A、B、C分别表示《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》）

共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一门课程的情况为3，

所以两人恰好选中同一门课程的概率=．

故选：B．

【点睛】

此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有可能的情况求出n，再从中选出符合事件A或B的情况数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

6．甲、乙、丙三个小朋友玩滑梯，他们通过抽签的方式决定玩滑梯的先后顺序，则顺序恰好是甲→乙→丙的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

画出树状图得：

∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，

∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，

故选：D．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

7．小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相