北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第1章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用——分层作业.ppt

第1章4数列在日常经济生活中的应用

123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点一]某人在一年12个月中,每月10日向银行存入1000元,假设银行的月利率为0.5%(按单利计算),则到第二年的1月10日,此项存款一年的利息之和是()A.5×(1+2+3+…+12)元B.5×(1+2+3+…+11)元C.1000×[1+0.5%+(0.5%)2+…+(0.5%)11]元D.1000×[1+0.5%+(0.5%)2+…+(0.5%)12]元A解析存款利息是以5为首项,5为公差的等差数列,12个月的存款利息之和为5×(1+2+3+…+12)元.

1234567891011121314152.[探究点二]某人从2024年1月1日起,且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期),若年利率r保持不变,且每年到期后本金与利息均自动转为新一年定期的本金,则至2030年1月1日将所有本金及利息全部取回,他可取回的钱数(单位为元)为()B

1234567891011121314153.[探究点三]某工厂购买一台机器价格为a万元,实行分期付款,每期付款b万元,每期为一个月,共付12次,如果月利率为0.5%,每月利息按复利计算,则a,b满足()D

1234567891011121314154.[探究点二]某病毒研究所为了更好地研究某种病毒,计划改建十个实验室,每个实验室的改建费用分为装修费和设备费,每个实验室的装修费都一样,设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列,已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元,第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元,并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元,则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多为()A.2806万元 B.2906万元C.3106万元 D.3206万元A

解析设每个实验室的装修费用为x万元,设备费从第一到第十实验室构成的等比数列为{an}(n=1,2,…,10),公比为q,∴a10=a1q9=2×29=210=1024,根据题意x+1024≤1100,解得x≤76,∴该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多为即该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要2806万元.故选A.123456789101112131415

1234567891011121314155.[探究点二]某煤矿从开始建设到出煤共需5年,每年国家投资100万元,如果年利率为10%,按复利计算,那么到出煤时,国家实际投资总额是万元(精确到0.001).?671.561

123456789101112131415解析第五年投资的本利和是a1=100×(1+10%)万元,第四年投资的本利和是a2=100×(1+10%)2万元,……第一年投资的本利和是a5=100×(1+10%)5万元,所以数列{an}是以a1=100×(1+10%)为首项,q=1+10%为公比的等比数列,到出煤时,国家实际投资总额是S5=100×1.1×=671.561(万元).

1234567891011121314156.[探究点二]有纯酒精a(a1)升,从中取出1升,再用水加满,然后再取出1升,再用水加满,如此反复进行,则第九次和第十次共取出纯酒精升.?

123456789101112131415解析由题意可知,取出的纯酒精数量是一个以1为首项,1-为公比的等比数列,即:第一次取出的纯酒精为1升,

1234567891011121314157.[探究点二]有纯酒精a(a1)升,从中取出1升,再用水加满,然后再取出1升,再用水加满,如此反复进行,第九次和第十次共取出纯酒精升.?

123456789101112131415解析由题意可知,取出的纯酒精数量是一个以1为首项,1-为公比的等比数列,即:第一次取出的纯酒精为1升,第二次取出的纯酒精为(1-)升,第三次取出的纯酒精为(1-)2升,……第n次取出的纯酒精为(1-)n-1升,则第九次和第十次共取出的纯酒精数量为

1234567891011121314158.据有关文献记载:我国古代一座9层塔挂了126盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多d(d为常数)盏,底层的灯数是顶层的13倍,则塔的顶层共有灯()A.2盏 B.3盏 C.4盏 D.5盏AB级关键能力提升练

1234567891011121314159.“勾股树”,也被称为毕达哥拉斯树,是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示,以正方形ABCD的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的两直角边为